充分条件与必要条件 你 课后练习.docVIP

PAGE PAGE 1 第1章 1.2.1 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1 A．充分而不必要条件　　　　　　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：　若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1?a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件，故选A. 答案：　A 2．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列{an}是递增数列” A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　设数列{an}的公比为q，因为a1a2，且a10，所以有a1a1q，解得q1，所以数列{an}是递增数列；反之，若数列{an}是递增数列，则公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以“a1a2”是“数列{an}是递增数列” 答案：　C 3．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 解析：　A项：若ab＋1，则必有ab，反之，当a＝2，b＝1时，满足ab，但不能推出ab＋1，故ab＋1是ab成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足ab－1，反之，由ab－1不能推出ab；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2b2，但ab不成立；D项：ab是a3b3的充要条件，综上所述答案选A. 答案：　A 4．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：　由题意得： 故D是A的必要不充分条件 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x,x－1)0))，B＝{x|0x3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件． 解析：　A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x,x－1)0))＝{x|0x1}． m∈A?m∈B，m∈B?/ m∈A. ∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件． 答案：　充分不必要 6．下列命题中是假命题的是________．(填序号) (1)x2且y3是x＋y5的充要条件； (2)A∩B≠?是AB的充分条件； (3)b2－4ac0是ax2＋bx＋c (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形． 解析：　(1)因x2且y3?x＋y5， x＋y5?/ x2且y3， 故x2且y3是x＋y5的充分不必要条件． (2)因A∩B≠??/ AB， AB?A∩B≠?. 故A∩B≠?是AB的必要不充分条件． (3)因b2－4ac0ax2＋bx＋c0的解集为R， ax2＋bx＋c0的解集为R?a0且b2－4ac 故b2－4ac0是ax2＋bx＋c (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形． 答案：　(1)(2)(3) 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知p：eq \f(1,2)≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围． 解析：　q是p的必要不充分条件，则p?q但qp. ∵p：eq \f(1,2)≤x≤1，q：a≤x≤a＋1. ∴a＋1≥1且a≤eq \f(1,2)，即0≤a≤eq \f(1,2). ∴满足条件的a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). 8．在△ABC中，求证：∠A，∠B，∠C成等差数列的充要条件是∠B＝60°. 证明：　充分性： 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°， 又∵∠B＝60°， ∴∠A＋∠C＝120°， ∴∠A＋∠C＝2∠B， ∴∠A，∠B，∠C成等差数列． 必要性： ∠A、∠B、∠C成等差数列， ∴∠A＋∠C＝2∠B， 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， 即3∠B＝180°， ∴∠B＝60°， 综上可知：∠A、∠B、∠C成等差数列的充要条件是∠B＝60°. 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数 解析：　先化简B，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤ ①当a≥eq \f(1,3)时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}； ②当a＜eq \f(1,3)时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}． 因为p是q的充分条件，