平方差公式与完全平方差公式综合运用.docVIP

- PAGE 1 - 平方差公式与完全平方差公式综合运用 平方差公式专项 1、热身练习 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 培优讲解： 例1、添项拆项： （1）（2+1）（22+1）（24+1）.（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）..（32008+1）－ 例2、运用平方差公式简算 （1）2009×2007－20082． （2）． （3）． 过关练习：1．利用平方差公式计算：20×21． 2．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 例3、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 例4、阅读题型 已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 例5、实际运用 1、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 2、请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4． 完全平方公式专题 完全平方式常见的变形有: 例题讲解： 例1、直接运用变形公式 已知求与的值。 2．已知求与的值。 例2、先配方再解题 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n值 2.已知，都是有理数，求值。 例3、变形后再用公式 已知，求的值。 已知，求的值。 例4、分式的运用 已知，求的值。 ，求（1）（2） 例5、整体思想的运用 当代数式的值为7时,求代数式的值. 已知，，，求：代数式的值。 3、已知，，求代数式的值 4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值 5、若，试比较M与N的大小 6、已知，求的值. 例6、实际运用 试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。 已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？ 过关练习 已知 求与的值。 2、已知求与的值。 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值 4、计算： －2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5; ［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x. 5、解方程 x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5. 6、计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1). 根据上式的计算方法，请计算 (3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－