排列组合专题练习..docVIP

排列组合专题练习 第一、特殊优化法 (对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题,我们可以先从这些“特殊”入手,先满足 特殊元素或特殊位置,再去满足其他元素或位置。 1. 用 1, 2, 3, 4, 5这 5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( A 、 24个 B、 30个 C、 40个 D、 60个 2. 乒乓球队的 10名队员中有三名主力队员, 若派 5名参加比赛, 3名主力队员安排在第一、 三、五位置,其余 7名队员选 2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有 种。 (用数字作答 3. 1名老师和 4名学生排成一排照相留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法 种。 4. 从 , 5个元素中,取出 4个放在四个不同的格子中,且元素 不能放在第二个格子里,共 有 种不同的放法。 第二、合理分类准确分步 (对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况进行合理分类和准确 分步,以便有条不紊的进行解答,避免重复或遗漏现象发生。 5. 0, 2, 3, 4, 5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 个。 6. 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色, 每个区域涂一种颜色, 相邻的区域涂不同的颜 色,共有 种涂法。 7. 有 11名外语翻译人员,其中 5名会英语, 4名会日语,另外两名英、日语都精通,从中 选出 8人, 组成两个翻译小组, 其中 4人翻译英语, 另 4人翻译日语, 问共有 种不 同的选派方式。 8. 3名医生和 6名护士被分配到 3所学校为学生体检,每校分配 1名医生和 2名护士,不同 的分配方法共有(种 A 、 90 B、 180 C、 270 D、 540 9. 集合 的并集 ,当 时, 和 视为不同的对,则这样的对的个数有 个。 10. 已知 是定义域 ,值域为 的函数。 (1试问:这样的函数 共有几个? (2 若对于定义域中 的 4个不同元素, 对应的函数值都是 1, 那么这样的函数 共有多少个? 第三、先选后排 (对于排列与组合的混合问题,宜先用组合选取元素,再进行排列。 11. 4个不同的小球放入编号为 1, 2, 3, 4的四个盒内,则恰有一个空盒的方法有 种。 12. 有 5个男生和 3个女生, 从中选出 5个担任 5门学科代表, 求分别符合下列条件的选法。 (1有女生但人数少于男生。 (2某女生一定担任语文科代表。 (3某男生必须在内,但不担任数学科代表。 (4某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学课代表。 13. 对某种产品的 6件不同的正品和 4件不同的次品,每次取出一件测试,直到 4件次品全 测出为止,则第四件次品在第五次测试时被发现的不同情形有多少种? 第四、相邻问题捆绑法 (对于某些元素要求相邻排列的问题,可先将相邻元素捆绑并看作一个元素再与其他元素进 行排列,同时对相邻元素进行自排。 14. 6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( A 、 720种 B、 360种 C、 240种 D、 120种 15. 从单词“ equation ”中选取 5个不同的字母排成一排,含有“ qu ” (其中 qu 相连接且顺 序不变的不同排列共有( A 、 120 B、 480 C、 720 D、 840 16. 计划在某画廊展开 10幅不同的画,其中 1幅水彩画, 4幅油画, 5幅国画,排成一行陈 列, 要求同一品种的画必须连在一起, 并且水彩画不放在两端, 那么不同的陈列方式有 ( A 、 B、 C、 D、 17. 有 8本互不相同的书,其中数学书 3本,外语书 2本,其他书 3本,若将这些书排成一 列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有 种。 第五、不相邻问题插空法 (先安排好没有限制条件的元素,然后在排好的元素之间的空位和两端插入不能相邻的元 素。 18. 5个男生 3个女生排成一列,要求女生不相邻且不可排两头,共有 种排法。 19. 马路上有编号 1, 2, 3,?, 10的 10盏路灯,现要关掉其中的 3盏,但不能同时关掉相 邻的 2盏或 3盏,也不能关掉两端的路灯,则满足要求的关灯方法有 种。 20. 在一块并排 10垄的田地中, 选择 2垄分别种植甲、 乙两种作物, 每种作物种植一垄, 为 有利于作物生长,要求甲、乙两种作物间隔不小于 6垄,则不同的选垄方法共有 种。 21. 8个人排成一排,其中甲、乙、丙 3人中,有两个相邻,但这 3个不同时相邻排列,求 满足条件的所有不同排法的种数。 第六、正难则反间接法 (对于某些排列组合问题的正面情况比较复杂而其反面情况比较简单时,可先考虑无限制条 件的排列再减去其反面情况的总数。 22. 编号为 1, 2, 3, 4, 5