高中数学《利用导数解决函数的单调性问题》公开课优秀教案.docx

《利用导数解决函数的单调性问题》公开课优秀教案 教学目标：1、理解导数与函数的单调性的关系,并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，掌握用导数研究函数单调性的方法。 2、能由导数信息作出函数的大致图象，提高学生运用导数解决函数问题的能力. 3、能解决含参数函数的单调性问题。 4、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、函数思想、分类讨论的数学思想。 教学重点：理解函数的单调性与其导数的关系，会利用导数研究函数的单调性。教学难点：构造函数，探求含参数函数的单调性的问题。 教学方法：启发式、探究式 教学用具：多媒体 一、学生学前回顾，完成自主预测。 （一）、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0.(　　) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　　) (3)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√ （二）、函数的单调性与导数的关系 条件 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)＞0 f(x)在(a，b)内单调递增 f′(x)＜0 f(x)在(a，b)内单调递减 f′(x)＝0 f(x)在(a，b)内是常数函数 eq \a\vs4\al([常用结论]) 1．在某区间内f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件． 2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零． 二、讲解例题 例1、求函数fx 总结：求函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域． (2)求f′(x). (3)在定义域内解不等式f′(x)＞0，得单调递增区间． (4)在定义域内解不等式f′(x)＜0，得单调递减区间． 例2、已知函数f（x）=，讨论f(x)单调区间。 课堂练习1： （1）、函数f(x)=9x-x3的单调区间_______。 （2）、函数f(x)=的单调减区间 __________。 （3）、已知函数f(x)=，讨论f(x)的单调区间。 学生讨论完成 三、讲解例3已知函数，若在区间（1,2）单调递增，求a的取值范围。 总结分离参数法的方法： 分离参数————构造函数g(x) ———求g(x)的最值————求得参数范围 课堂练习2：若函数在区间（0,2）上单调递减，求a的取值范围。 四、课堂小结。 1、导数与函数单调性的关系； 2、求函数的单调区间； 3、求参数的取值范围. 五、布置作业：1、限时训练P258页A组。 课后探究：已知函数 在上是单调递增函数求参数的取值范围。