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奥赛天天练》第 27 讲《方阵问题》。方阵其实是一种队形，一个团队排队 , 横着排叫行 , 竖着排叫列 , 若行数 与列数都相等 , 正好排成一个正方形 , 这种队形就叫做方阵。 将一些物体按照这样的方式排列起来， 也叫做方阵。 方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层 , 每边上的人 ( 或物 ) 数量都相同；每 向里一层 , 每条边上的 人 ( 或物 ) 就少 2，每一层的人 ( 或物 ) 的总数就少 8。 方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）： 一、每层总人数 =[ 每边人数 -1] × 4 或：每层总人数 =每边人数× 4-4 二、每边人数 =每层总人数÷ 4+1 三、实心方阵的总人数 =每边人数×每边人数 四、空心方阵的总人数 =（最外层每边人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数× 4 或：空心方阵的总人数 =最外层每边人数×最外层每边人数 - （最里层每边人数 -2 ）×（最里层每边人数 -2 ） 可以通过点子图帮助孩子理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系。 其中第一、四两个数量关系是难点， 可以利用下面的图形帮助孩子理解第一、四两个数量关系，在此基础上理解第二个数量关系： 第一个空心方阵的总点数：（ 11-3 ）× 3× 4=96（点）； 第二个实心方阵外层点数：（ 9-1 ）× 4=32（点）。 《奥赛天天练》第 27 讲，巩固训练，习题 1 【题目】： 有 16 个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站 1 人，如果每边站的人数都相等，问每边站几个学生？ 【解析】： 我们把 16 人围成的方形，看作一个方阵的最外层。 由公式：每边人数 =每层总人数÷ 4+1，可得每边人数为： 16÷ 4+1=5（人）。 注：按公式解题结束后，最好让孩子画画点子图，验证一下，进一步巩固认识。 《奥赛天天练》第 27 讲，巩固训练，习题 2 【题目】： 国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用 204 盆鲜花围成一个每边三成的方阵。求外面一层每边有鲜花多少 盆？ 【解析】： 因为：空心方阵的总花盆数 =（最外层每边花盆数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数× 4。 这里的 204 盆鲜花也就是总盆数， 现在由总盆数求外面一层每边花盆数， 可以参考前面的空心方阵图 （“《奥 赛天天练》第 27 讲，巩固训练，习题 1”上面的空心方阵图）由上面的公式倒推出答案。 先把总数平均分成 4 份，求图中四种颜色方块中，每种颜色方块里的鲜花有多少盆： 204÷ 4=51（盆）； 再除以 3 层，求图中每种颜色方块里，每一行有鲜花多少盆： 51÷3=17（盆）； 最后补加图中同一行另一种颜色的鲜花 3 盆，求外面一层每边有鲜花多少盆： 17+3=20（盆）。 《奥赛天天练》第 27 讲，拓展提高，习题 1 【题目】： 同学们排练团体操， 排成一个方阵， 中间的实心方阵是女同学， 外面三层是男同学， 最外圈两层又是女同学。 已知方阵中男同学是 108 人，问女同学是多少人？ 【解析】： 我们可以把这个团体分解成三个方阵： 3 层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的 2 层女生空心方 阵。女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和。 先由男生总人数，求出 3 层的男生空心方阵外层一边的人数： 108÷ 4÷ 3+3=12（人） 因为每向里一层 , 每条边上的 人数就少 2，所以： 一、里面女生实心方阵每行人数为： 12-3 × 2=6（人），总人数为： 6× 6=36（人）； 二、外面 2 层女生空心方阵最外层每边人数为： 12+2× 2=16（人），总人数为： （ 16-2 ）× 2× 4=112（人）； 女同学总人数为 :112+36=148( 人 ) 。 《奥赛天天练》第 27 讲，拓展提高，习题 2 【题目】： 一队战士排成三层空心方阵多出 9 人，如果在空心部分在增加一层，又差 7 人，问这队战士共有多少人？ 【解析】： 由题意可得空心方阵再往里一层的总人数是： 9+7=16（人），每边人数为： 16÷ 4+1=5（人）； 所以 3 层空心方阵最外层每边人数为： 5+2× 3=11（人），总人数为：（ 11-3 ）× 3× 4=96（人）； 这队战士的总人数是： 96+9=105（人）。 注：本讲拓展提高的两道习题难度偏大，如果孩子接受有困难，可以忽略不做，等到高年级接触到同种类型 习题时，再重新学习。