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专题09立体几何
历年高考真题汇编
1.【2018年北京文科06】某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
PA ABCD
【解答】解:四棱锥的三视图对应的直观图为: ⊥底面 ,
AC ,CD ,
PC PD PCD
=3, =2 ,可得三角形 不是直角三角形.
PAB PBC
所以侧面中有3个直角三角形,分别为:△ ,△ ,
PAD
△ .
C
故选: .
2.【2017年北京文科06】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
1
A.60 B.30 C.20 D.10
【解答】解:由三视图可知:该几何体为三棱锥,
该三棱锥的体积 10.
故选: .D
3.【2015年北京文科07】某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
A.1 B. C. D.2
【解答】解:由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,
2
底面为正方形如图:
PB ABCD ABCD
其中 ⊥平面 ,底面 为正方形
PB AB AD
∴ =1, =1, =1,
∴BD ,PD .
PC═
该几何体最长棱的棱长为:
C
故选: .
ABCD ABCD P BD P
4.【2013年北京文科08】如图,在正方体 ﹣ 中, 为对角线 的三等分点, 到各顶点的距
1 1 1 1 1
离的不同取值有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
AB
【解答】解:建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长| |=3,
A B C D A B C
则 (3,0,0), (3,3,0), (0,3,0), (0,0,0), (3,0,3), (3,3,3), (0,3,3),
1 1 1
D (0,0,3),
1
∴ (﹣3,﹣3,3),
P x y z
设 (, , ),
∵ (﹣1,﹣1,1),
∴ (2,2,1).
3
PA PC
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