激光谐振腔的模式计算研究应用.doc

激光谐振腔模式研究MATLAB实现 光信1001班 刘吉祥 U20XX13222 摘要：谐振腔内模式计算是分析激光器输出光束质量前提和基础。本文在matlab环境下，采取Fox_Li数值迭代法计算了条形腔、矩形腔、圆形腔、倾斜腔自再现模振幅分布和相位分布，并比较了腔形、菲涅尔数、初始光强分布、倾斜扰动等原因对最终模式影响，含有一定实际应用价值。 原理说明 设初始时刻在镜 = 1 \* ROMAN I上有某一个场分布，则当波在腔中经第一次渡越而抵达镜 = 2 \* ROMAN II时，将在镜 = 2 \* ROMAN II上形成一个新场分布，场经第二次渡越后又将在镜 = 1 \* ROMAN I上形成一个新场分布。每次渡越时，波全部将因为衍射损失一部分能量，并引发能量分布改变，如此反复下去……因为衍射关键是发生在镜边缘周围，所以在传输过程中，镜边缘周围场将衰落得愈加快，经数次衍射后所形成场分布，其边缘振幅往往全部很小（和中心处比较），含有这种特征场分布受衍射影响也将比较小。能够预期：在经过足够数次渡越以后，能形成这么一个稳态场：分布不再受衍射影响，在腔内往返一次后能够“再现”出发时场分布，即实现了模“自再现”。 光学中惠更斯—菲涅尔原理是从理论上分析衍射问题基础，该原理严格数学表示是菲涅尔—基尔霍夫衍射积分。设已知空间任意曲面S上光波场地振幅和相位分布函数为,由它所要考察空间任一点P处场分布为，二者之间有以下关系式： 式中，为和连线长度，θ为S面上点处法线和上述连线之间夹角，为S面上面积元，k为波矢模。 本文采取Fox—Li数值迭代法实现了条形腔、矩形腔、圆形腔、倾斜腔自再现模形成。 实现方案 2.1条形腔 条形腔是一个理想模型，即一个方向有限长，而另一个方向上无限延伸腔形，故只在长度有限那个方向上发生衍射现象，迭代公式为一维菲涅尔—基尔霍夫衍射积分： 将条形腔左镜面S上沿着之间划分N-1等分，则有N个点，每个区间为。右边镜面P上每一点求解全部需将左边镜面上点逐点计算一遍并相加，如此循环迭代下去，最终会达成稳态分布。 2.2矩形腔 在矩形腔中，和连线长度能够表示为 ，经过计算和推导可知：矩形腔计算不需考虑整个面上点影响，能够根据、两个方向分离变量为，其中计算和条形腔相同。 2.3 圆形腔 圆形腔迭代思想和矩形腔相同，只是划分和矩形腔不一样。圆形腔是根据径向和角向划分，在极坐标(r,Φ)下完成数值迭代，但在最终显示时候，需要将极坐标还原成笛卡尔坐标系。 具体思绪是：由极坐标和直角坐标转换关系，X=r COSΦ，Y=r sinΦ，其 中，r、Φ为极坐标参量。将X、Y用对应极坐标参量代换并代入衍射方程，得 （4） 为了分离变量，对圆形镜谐振腔，其场分布函数常常采取以下形式： （5） 式中：p表示场分布在径向改变；f表示场分布按方位角以不一样正弦或余弦方法改变。将式(5)代入式(4)，可得： 式中，右边积分能够分离为Φ和r积分，方括号内Φ积分能够仿照圆形镜共焦腔来进行，利用积分关系 式中，Jl为l阶第一类贝塞尔函数。再将式(7)代入式 (6)，能够将方程(6)化简为只含径向本征方程： 数值迭代开始前需要给定初始场分布尺，对TEM00模，设初始场分布为均匀平面波，将0≤r≤a等分为N个点，令R1L(r)=1，即镜面上各点振幅均为1。 第q次迭代后，r1,r2,…rN各点本征值为 2.4 倾斜腔 严格平行平面腔只是一个理想情况，实际情况下出现一定不平行性是不可避免，这里关键考察倾斜条形腔对自再现模影响，图3所表示： 图3 倾斜平行平面腔示意图 两个镜面相对其理想位置(即两镜面和其公共轴线严格垂直位置) 沿相反方向偏离一样大小微小角度β, 在镜边缘处和理想位置偏离线度δ。在δ甚小情况下,且只考虑腔旁轴光线,镜面上两点距离M1′M2′和理想情况下对应两点距离M1M2之差为: ，故，于是衍射积分方程变为： ，类似于条形腔，能够计算出倾斜条形腔自再现模。 试验结果和分析 激光谐振腔模式多种分析方法比较 特征向量矩阵法，Fox—Li数值迭代法、厄米一高斯展开法、快速傅立叶变换法（FFT）、有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）。尤其是Fox—Li数值迭代方法，它是一个模式数值求解中普遍适用一个方法，只要取样点足够多，它能够用来计算任何形状开腔自再现模，而且还能够计算诸如平行平面腔中腔镜倾斜、镜面不平整性等对模扰动。其缺点是在菲涅耳数F很大时，计算工作量很大。 特征向量法是对腔镜进行有限元单元划分，结构光束传输矩阵，经过求解特征矩阵特征向量，即可取得腔镜光场分布振幅和相位分布。矩阵运算时间和矩阵维数有着近似平方关系，二维衍射积分方程传输矩阵