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数列基础知识点 1. 等差数列的定义与性质 a −a d d 定义： （ 为常数），a a =+ n −1 d n+1 n n 1 ( ) 等差中项：x，A，y 成等差数列2A x =+y (a +a )n n (n −1) 1 n n S na + d 前 项和 n 1 2 2 性质： a 是等差数列   n （1）若m +n p =+q ，则a +a a =+a ； m n p q     （2 ）数列 a2n−1 , a2n , a2n+1 仍为等差数列，S ，S −S ，S −S ……仍为等差数列，公差 n 2n n 3n 2n 2 为 ； n d （3 ）若三个成等差数列，可设为a −d，a，a +d a S m 2m−1 a ，b n S ，T （4 ）若 是等差数列，且前 项和分别为 ，则 n n n n b T m 2m−1 2 a a，b n （5 ） 为等差数列S an =+bn （ 为常数，是关于 的常数项为0 的二次函数）   n n S 的最值可求二次函数S an2 =+bn 的最值；或者求出 a 中的正、负分界项， n   n n a  0  n