最新-高中数学求数列前N项和的常用方法教案新人教A版必修5精品.pdfVIP

前 N 项和的常用方法 核心提示： 求数列的前 n 项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公 式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注 意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。 一 . 用倒序相加法求数列的前 n 项和 如果一个数列 {a n} ，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和 式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为 倒序相加法 。我们在学知识时，不但要知其果， 更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前 n 项和 公式的推导，用的就是“倒序相加法”。 n n n 1 n 例题 1：设等差数列 {a } ，公差为 d，求证： {a } 的前 n 项和 S =n(a +a )/2 n 1 2 3 n 解： S =a +a +a +...+a ① n n n-1 n-2 1 倒序得： S =a +a +a +…+a ② n 1 n 2 n-1 3 n-2 n 1 ① +②得： 2S =(a +a )+(a +a )+(a +a )+ … +(a +a ) 1 n 2 n-1 3 n-2 n 1 又∵ａ +a =a +a =a +a =…=a +a n 2 n n 1 n ∴2S =n(a +a ) S =n(a +a )/2 1 n 2 n-1 3 n-2 n 1 点拨 ：由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助 a +a =a +a =a +a =…=a +a 即与首末 项等距的两项之和等于首末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的。 二 . 用公式法求数列的前 n 项和 n 对等差数列、等比数列，求前 n 项和 S 可直接用等差、等比数列的前 n 项和公式进行求解。 运用公式 求解的注意事项 ：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 例题 2 ：求数列 的前 n 项和 Sn 解： 点拨 ：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数 列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。 三 . 用裂项相消法求数列的前 n 项和 裂项相消法 是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前 n 项和。