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有理数的概念 　　一、本节学习指导 　　本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是 有助于我们记忆的。对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级 数学的学习。 　　二、知识要点 　　 1 、正数和负数 　　（ 1）、大于 0 的数叫做正数。如： 5 、 12 、 1 、0.5 、 3/4 都是正数。 　　（ 2 ）、在正数前面加上负号 “- ” 的数叫做负数。如： -1 、 -15 、-1.5 都是负数。 　　（ 3 ）、数 0 既不是正数，也不是负数， 0 是正数与负数的分界。 　　（ 4 ）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。如：若规定前 进为正，如 +4m 表示前进 4m ，那么 -5m 表示：后退 5 米。 　　 2 、有理数 　　（ 1）凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。 目前我们学习的数只有两种：有理数和无理数，也就是说可以认为除了无理数就是 有理数。 　　 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，如： - （-2 ） =4, 这个时候的 a=-2 。圆周率 不是有理数； 　　（ 3 ）自然数 ==0 和正整数； a0 ==a 是正数； a0 ==a 是负数； 　　 a ≥ 0==a 是正数或 0==a 是非负数； a ≤ 0==a 是负数或 0==a 是非正数。 　　 3 、数轴【重点】 　　（ 1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： 　　 ① 在直线上任取一个点表示数 0, 这个点叫做原点； 　　 ② 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方 向； 　　 ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个 点，依次表示 1,2,3 … ；从原点向左，用类似的方法依次表示 -1,-2,-3 … 　　（ 2 ）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 　　（ 3 ）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点） ；二取（取正反向） ；三选（选 取单位长度） ；四标（标数字） 。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 　　 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有 理数。 　　（ 4 ）、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距 离是 a 个单位长度；表示数 -a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 　　 4 、相反数 　　（ 1 ）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如： 5 和 -5 ，-2 和 2 ，它们数字相同 符号相反，所以互为相反数。 　　 求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上 “负 号”，然后适当化简即可。 如： a+b 的相反数是 - （a+b ）=-a-b 　　（ 2 ）、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，他们分别在 原点的两侧，表示 a 和 -a, 我们说这两点关于原点对称。 　　（ 3 ）、 a 和 -a 互为相反数。 0 的相反数是 0, 正数的相反数是负数，负数的相反数是正 数。相反数是它本身的数只有 0. 　　（ 4 ）、在任意一个数前面添上 “- ” 号，新的数就表示原数的相反数。 　　（ 5 ）、若两个数 a 、 b 互为相反数，就可以得到 a+b=0; 反过来若 a+b=0, 则