最新高考数学立体几何试题分析及备考建议.pdf

高考数学 立体几何试题分析及备考建议 一、高考命题分析 立体几何是高中数学领域的重要模块，是高考考查考生的空间感、图 形感、语言转化能力、几何直观能力、逻辑推理能力的主要载体。主要包 括柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，三视图，点、直线、平面 的位置关系等。通过研究近年高考试卷，不难发现有关立体几何的命题较 稳定，难易适中，基本体现出 “两小一大 ”或“一小一大 ”的特点 .即 1--2 道小 题， 1 道大题，占 17--22 分，小题灵活多变且有一定的难度，其中常有组 合体三视图问题和开放型试题，大多考查概念辨析，位置关系探究，空间 几何量的简单计算求解等，考查画图、识图、用图的能力；而解答题大多 属中档题 , 一般设计成几个小问题，此类考题往往以简单几何体为载体， 考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，综合考查空间想 象能力、推理论证能力和运算求解能力，也关注对条件和结论不完备情形 下开放性问题的探究。其解题思路也主要是 “作—— 证—— 求”，强调作图、 证明和计算相结合。命题既注意 “知识的重新组合 ”，又采用 “小题目综合化， 大题分步设问 ”的命题思路，朝着 “重基础、直观感、空间感、探究与创新 ” 的方向发展。 二、高考命题规律 （一）客观题方面 1 ．以三视图为载体考查空间想象能力 空间几何体的结构与三视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象 能力，识别三视图所表示的空间几何体，柱、锥、台、球体及其简单组合 体的结构特征与新增内容三视图的综合会重点考查，从新课标地区的高考 题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中等偏 易题。随着新课标的推广和深入，难度逐渐有所增加。主要考查以下两个 方面：①几何体的三视图与直观图的认识；②通过三视图和几何体的结合， 考查几何体的表面积和体积。 例 1 (新课标 2)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别 是（ 1， 0， 1 ），（1， 1，0 ），（0， 1 ， 1 ），（0， 0， 0 ），画该四面体三视图 中 的 正 视 图 时 ， 以 zOx 平面为投影面， 则得到正视图可以为 A B C D 注意：必修 2 中的空间直角坐标系容易被文科忽视。 例 2 （新课标 2 ）如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为 A ．6 B ．9 C ． 12 D ． 18 注意：简单组合体的表面积和体积的问题为常考题目。 例 3 （四川理）一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的直观图可以 是一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直视图可以是 主视图 侧视图 A ． B ． C ． D ． 俯视图 注意：由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间 几何体的形状，两者之间可以相互转化． 2 ．点、线、面位置关系的问题 点、线、面的位置关系是研究立体几何的核心，以直线与平面的位置 关系为主。主要考查对相关定义、定理的深刻理解，以及对符号语言、图 形语言、文字语言三者之间进行转换的能力，在选择题、填空题中出现， 多为判断命题真假、判断充要关系、探求动点轨迹等。 例 1 （ 新课标 2 ）已知 m，n 为异面直线， m⊥平面