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最新高中数学 不等式知识点归纳汇总 知识点一：绝对值三角不等式 1 ．定理 1 ：如果 a， b 是实数，则 |a＋ b| ≤ ＋|a||b|， 当且仅当 ab ≥０时，等号成立． 2 ．定理 2 ：如果 a， b ，c 是实数，那么 |a－ c| ≤ |a － b|+ |b －c| ，当且仅当 (a-b)(b-c) 时，等号成立．≥０ 知识点二：绝对值不等式的解法 1 ．不等式 |x|a 与 |x|a 的解集： 不等式 a0 a＝ 0 a0 |x|a {x| － axa} ? ? |x|a {x|xa ，或 x － a} {x|x ≠ 0} R 2 ． |ax＋ b| ≤ c(c0)和 |ax＋ b| ≥ c(c0)型不等式的解法： 　　 (1)|ax ＋ b| ≤ｃ? -c ≤ax＋ b≤ｃ； 　　 (2)|ax ＋ b| ≥ｃ? ax ＋ b≤-c或 ax ＋b ≥c. 　　 (3)|x － a|＋ |x － b| ≥c(c0)和 |x － a|＋ |x － b| ≤c(c0)型不等式的解法： 巩固专区：典例 [ 例 1]. 函数 y=|x+1|+ |x+3| 的最小值为 ___________. 解析：由 |x+1|+ |x+3| ≥｜（x+1 ）- （x+3 ） |=2 ，故 y 的最小值 2 。 [ 例 2]. 不等式 |2x-1|x+1 的解集为 __________. 解析：∵ |2x-1|x+1 ，即 - （x+1 ） 2x-1x+1, ∴ Error! 即 Error! ，∴解集为 {x|0x2} ． 2 [ 例 3].(2012 肇庆模拟· )|x| － 2|x| － 150 的解集是 ________ ． 2 解析：∵ |x| －2|x| － 150 ，∴ |x|5 或 |x| － 3( 舍去 ) ，∴ x － 5 或 x5. 答案： ( －∞ ，－ 5) ∪(5 ，＋ ∞） [ 例 4]. 若存在实数 x 满足不等式 |x －4| ＋ |x － 3|a ，则实数 a 的取值范围是 ________ ． 解析：由绝对值不等式的性质知， |x －4| ＋ |x － 3| ≥ |(x－ 4) － (x － 3)| ＝ 1 ，所以函数 y ＝ |x－ 4| ＋ |x － 3|的最 小值为 1， 又因为原不等式有实数解，所以 a 的取值范围是 (1 ，＋ ∞）． 答案： (1 ，＋ ∞） [ 例 5].(2012 湖南高考· )不等式 |2x ＋ 1|－ 2|x － 1|＞ 0 的解集为 ________ ． 1 解析：原不等式即 |2x ＋ 1|＞ 2|x － 1| ，两端平方后解得 12x ＞ 3 ，即 x ＞ .答案： Error! 4 方法总结 (一 ) ： 1.不等式 |x － a|＋ |x － b| ≥ｃ的解就是数轴上到 A(a) ， B(b) 两点的距离之和不小于 c 的点所对应的实数，只 要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解． 2 ．不等式 |a|－ |b| ≤＋|ab| ≤ |a|＋ |b|，右侧