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直线与平面垂直的判定 思考1:将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何? 知识探究(一):直线与平面垂直的概念 思考2:田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉? 思考3:如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何? A B C A B m 练习1.已知下列命题: ①如果直线 l 与平面α内的一条直线垂 直,则 l⊥α; ②如果直线 l 与平面α内的两条直线垂 直,则 l⊥α; ③如果直线 l 与平面α内的无数条直线 垂直,则 l⊥α; ④如果直线 l⊥α ,则直线 l 与平面α 内的任意一条直线都垂直. 其中正确命题的序号是 ④ 试一试:如图,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起,把翻折后的纸片竖起放置在桌面上,使BD、DC与桌面接触,观察折痕AD与桌面的位置关系. A B C D A B C D 知识探究(二):直线与平面垂直的判定 A B C D A B C D 线不在多 重在相交 理论迁移 例1 已知 .求证: α a b m n p 练习2 在三棱锥 V-ABC中,VA=VC,BA=BC,求证:VB⊥AC. V A B C O 证明:取AC中点O,连接VO和BO ∵VA=VC,BA=BC ∴VO⊥AC,BO⊥AC, 即AC⊥OV,AC⊥OB 又OV?平面VOB,OB?平面VOB 且0V∩OB=O ∴AC⊥平面VOB 又VB?平面VOB ∴AC⊥VB,即VB⊥AC 练习3 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC. P A B C D 线面垂直 线线垂直 线面垂直 线线垂直 线面垂直 线线垂直 探究:侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足什么条件时,有A1C⊥B1D1,说明你的理由. A A1 B C D B1 C1 D1 AC⊥BD 课堂小结 无限问题 有限问题 线线垂直 线面垂直 1.知识回顾:本节课我们学习了哪些知 识?你有什么收获? 2.方法归纳: 课后作业 P74 习题2.3 B组:2,4. 1.已知一个平面α和一个定点A,则过A点可作多 少条直线与平面α垂直? 课后思考 2.已知一条直线 l 和一个定点A,则过A点可作多 少个平面与直线 l 垂直? 3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与直线AC1垂直的棱和对角线有哪些?
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