《精选》套利定价理论.ppt

APT的基本假设 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的（Perfectly competitive and frictionless capital markets）； 投资者是不知足的：只要有套利机会就会不断套利，直到无利可图为止。 因此，不必对投资者风险偏好作假设？ 资产的回报可以用因子表示 最新. * APT假设证券回报可以用预期到的回报和未预期到的回报两个部分来解释，构成了一个特殊的因子模型 未预期到的变化 预期的回报 f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理论，它是不可预测的。 要依靠“旧”的f来获利是不可能的！ 最新. * 若市场有效，则t-1时刻的信息集预测t时刻的价格无效，这等价于t-1时刻信息无法预测t时刻的因子，即对于因子的变化没有任何倾向——公平赌局（Fair game） 从有效市场的理论来看，价格（回报）的不可预测，本质上是信息的不可预测，也就是因子的变化不可预测，这些信息既有宏观的、也有微观的。 最新. * 构建套利组合（Arbitrage portfolio） 零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资（Self-financing）组合。 无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的敏感度为0。 正收益：套利组合的期望收益大于零。 最新. * 用数学表示就是 （8.1） （8.2） （8.3） 最新. * 套利定价模型 假设投资者构造这样的资产组合：（1）无风险利率借入1元钱；（2） 1元钱投资在两种资产，这样构造一个自融资组合。 最新. * 若不存在套利机会，则该套利组合的收益为0 根据条件（2）， 最新. * 命题1 ：假设n种资产其收益率m个因子决定（mn），即 其中，i=1,2,…,n ，j=1,2,…,m，则 严格证明 最新. * 证明：假设在资产i上投资wi，构造零投资且无风险的组合，即wi满足下列条件 零投资 无风险 （8.5） （8.4） 即，1、bj（j=1,2,…,m)线性无关。 最新. * 如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投资、无风险的组合必然是无收益的，从而只要（8.4）和（8.5）成立，则蕴含(followed) 这等价于，只要 对于任意的W，必然有 最新. * 又由于非零向量1,b1,b2,…,bm线性无关，则 必定落在由1,b1,b2,…,bm组成的向量空间Rm+1中，也就是存在一组不全为零的数 使得 证毕。 理解： 必须落在Rm+1空间中，才能必然成立 1和bj是该空间的一组基 最新. * a b C 在向量空间中，如果向量a、b正交于c，蕴含着d正交与c，则d必须落在由a和b张成的二维空间上，d可以由a、b线性表示！ 0 示意图：向量空间 最新. * 错误的证明 最新. * APT的意义 若bij＝0，则上式退化为无风险资产，则意味着 若bij≠0，则期望回报 随着 的增加而增大，所以 是因子 的风险价格。 自变量 最新. * 结论：当所有证券关于因子的风险价格相等时，则证券之间不存在套利。 APT的意义 最新. * 若给定等投资额的证券h多头和证券l空头，则形成套利组合。投资者为获利必定尽可能地购入证券h，从而使其价格上升，预期收益率下降，最终到达APT定价线。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上，只要证券偏离APT定价线就会有套利机会。 APT定价线 最新. * APT的另一种表达 则称该组合p为纯因子组合(类似于CAPM的市场组合) 最新. * 在两因子模型下，我们有 即 最新. * 套利定价理论（APT） 最新. * 概述 在上一节，为了得到投资者的最优投资组合，要求知道： 回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 无风险利率 估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加 最新. * 引入因子模型可以大大简化计算量 由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。 因子模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视点 一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释证券的收益更准确。 最新. * CAPM与APT 建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种理论上相当完美的模型，但实际上只有理论意义，因为假设条件太多、太严格！ 除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由Stephen Ross在1976年建立的套利定价理论（Arbitrage pricing theory，APT），从另一个角度探讨了资产的定价问题。 市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM 无套利假定下因子模型=APT 最