(完整)六年级奥数计算题01(11).doc

在小学数学奥林匹克竞赛中， 计算题占有一定的分量， 特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛 （共 25 题）。 因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。 一、分组凑整法： 例 1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式 =（ 3125+6875） +（ 4569+5431） +2793 =22793 例 2．100+99-98-97+96+95-94-93++4+3-2 解：原式 =100+（ 99-98-97+96 ） +（ 95-94-93+92 ） + +（ 7-6-5+4 ）+（ 3-2 ） =100+1=101 分析：例 2是将连续的（ +--+ ）四个数组合在一起，结果恰好等于整数 0，很快得到中间 96 个数 相加减的结果是 0，只要计算余下的 100+3-2 即可。 二、加补数法： 例 3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式 =2000000+200000+20000+2000+200+100-2 ×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百 的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。 三、找准基数法： 例 4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式 =50×（ 6-2 ） +1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近 50，所以计算时就以 50 为基数，把每个数都看作 50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例 5．1992× 198.9-1991 × 198.8 解：原式 =1991× 198.9+198.9 × 1-1991 × 198.8 =1991×（ 198.9-198.8 ） +198.9 =199.1+198.9=398 分析：由于 1991 与 1992、 1989 与 198.8 相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如： 198.9=198.8+0.1 或 198.8=198.9-0.1 ，多次运用 分析：题目不可能通过通分来计算，可以先把每一个数分解成两个分数差（有时离分为两数和）的形式，再计算。 五、倒数法： 分析：将算式倒数后，就可直接运用运算定律计算，所得商的倒数就是原式的结果。 六、运用公式法： 等差数列求和公式：总和 =（首项 +末项）×项数÷ 2 平方差公式： a2-b 2=（a+b）（ a-b ） 13+23+33 +43+ +n3=（ 1+2+3+4 +n） 2 例 8．100× 100-99 × 99+98× 98-97 × 97++2× 2-1 × 1 解：原式 =（ 100+99）（ 100-99 ） +（ 98+97）（ 98-97 ） + +（ 2+1）（ 2-1 ） =（ 100+99）× 1+（ 98+97）× 1+ +（ 2+1）× 1 =（ 100+99） +（98+97）+ +（ 2+1） =（ 100+1）× 100÷ 2=5050 分析：这道题直接无法计算，但如果将 100× 100-99 ×99 为一组，运用平方差公式，就很快能算出每 一组的差，最后运用等差数列求和公式计算出结果。 想一想： 3988×4012=40002-12 2，是怎么得到的？ 例 9．12+22+32 +42++102 七、有借有还法： 例 11． 53+63+73+83 +93 解：原式 =（ 13+23+33+43+53+ +93） - （ 13 +23+33+43） =（ 1+2+3+4+5+ +9）2- （ 1+2+3+4） 2 =452-10 2=1925 分析：此题借助于公式运算就比较简单， 但必须先借来一个 13+23 +33+43 ，才可以运用公式计算。