小学奥数应用题综合之牛吃草问题（二）（教师版）.docVIP

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 PAGE 2 6-1-10.牛吃草问题（二） 6-1-10.牛吃草问题（二） 教学目标 教学目标 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲 知识精讲 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)； ⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； ⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)； ⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 例题精讲 例题精讲 模块一、 “牛”吃草问题的变例 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶． 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】对比思想方法 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为： “在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？” 采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）。 【答案】级 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。 自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－男孩每秒走的梯级×男孩走的时间）÷（女孩走的时间－男孩走的时间），自动扶梯的梯级总数＝女孩每秒走的梯级×女孩走的时间－自动扶梯的速度×女孩走的时间 （级）所以自动扶梯共有150级的梯级。 【答案】级 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 该题属于草匀速减少的情况，扶梯的运行速度：。自动扶梯的梯级总数：(级) 【答案】级 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米， 分钟能追上。 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】对比思想方法 本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)． 【答案】分钟 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 分析知道甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”． 设甲车的速度为“1”，那么乙车小时走的路程为，所以乙的速度为，追及路程为：．如果甲以现在的速度追赶乙，追上的时间为：(小时)． 【答案】小时