工程力学 平面图形的几何性质 平面体系的几何组成分析.ppt

第五章  平面体系的几何组成分析 第一节 几何组成分析的目的 一.平面体系的几何性质 几何不变体系。体系受任意荷载作用后,其几何形状和位置都不改变,如图5.1a所示。 几何可变体系。体系受任意荷载作用后,其几何形状和位置都是可以改变的,如图5.1b所示。 约束（联系）：当对刚体施加约束时，其自由度将减少。能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少n个自由度的约束称为增加了n个联系。 平面体系自由度W的计算公式：W=3m-2h-r m：无约束状态下的刚片数； h：单铰数目； r：链杆数。 注：如体系中某个铰与n个刚片相联接；则该铰相当于n-1个单铰。 第四节平面体系的几何组成分析方法 一、对几何体系进行简化 拆除简支基础。若基础与杆系体系只由一铰一链杆相连，且链杆不过铰（简称简支基础），则可将基础拆除掉。如图5.11a所示体系，可将基础拆除掉，只对其上部几何体系进行分析(图5.11b), 上部几何体系的几何组成性质与整体的相同。 拆除二元体。拆除体系中的二元体结点或体系中的二元体系。二元体系是指连续应用二元体规则构成的几何不变体系。如图5.11b所示体系，依次连续拆除二元体结点A、B、C、D、E，可将体系简化为图5.11c所示体系进行分析。 构件等效代换。 二、对刚片和链杆的认定 刚片的认定。 首先将具有链杆支座或可动铰支座的构件要认定为刚片， 其二，要将整个基础连同固定铰支座以及与基础固结相连的杆件认定为一个大刚片， 其三，要将体系中铰结三角形以及在铰结三角形基础上用增加二元体方法拓展成三角形体系可认定为一个刚片，如图 链杆的认定。 在杆件体系中，任何一杆件不论大小，可认定为刚片，若杆件只用两铰与其它构件相连，也可认定为一链杆。 四.例题分析 例5.1 对图5.15a所示体系进行几何组成分析。 例5.2 对图5.16a所示体系进行几何组成分析。 例5.3 对图5.17a所示体系进行几何组成分析。 例5.4 对图5.18a所示体系进行几何组成分析。 * 杨凌职业技术学院 第二节 平面体系的自由度和约束 第 五 章 平 面 体 系 的 几 何 组 成 分 析 目录 第一节 几何组成分析的目的 第三节 平面几何不变体系的组成规则 第四节 平面体系的几何组成分析方法 A D B C P P A C B 几何不变体系 几何可变体系（连杆机构） B A C P 瞬变体系 P B A C ? ? ? C P S1 S2 S1 = S2 =S S=P/(2sin ?) 结构必须是几何不变体系,而不能采用几何可变体系，判 别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构作用。 通过对结构体系的几何组成分析,能正确区分静定结构和超静定结构，以便选择计算方法。 明确结构体系的几何组成顺序，在求解约束力时可确定选取研究的次序。 二.几何组成分析的目的 几何组成分析的目的： 1、判别体系的几何可变性，决定可否作为结构使用； 2、判定结构是静定或超静定，以便选择计算方法; 3、研究体系的几何组成规则，有助于了解结构各部分 的受力关系，指导 内力计算的顺序，保证结构的承载力。 刚片—平面内的几何不变部分。（分析体系几何组成时，不考虑构件的变形，将平面结构作为无变形的片。） 自由度：体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置 所必须的独立坐标个数。 凡自由度大于零的体系其位置可以改变，但是自由度小于或等于零的体系其位置未必不可以改变。 地基 是自由度为零的刚片，为一个大的几何不变体系，即为一个大刚片 平面内的一个 点有两个自由度: 平面内的一个 刚片有三个自由度: （一）自由度 第二节 平面体系的自由度和约束 多余约束：不减少体系自由度的约束。 （二）约束（联系） 1、连杆约束 凡刚性构件，不论直杆或曲杆，只要尽用两个铰与其他杆件相联， 都可成为链杆即二力杆。刚片不能沿链杆方向移动，因而减少了一个自由度，故一个链杆相当于一个约束。 再增加一个链杆，自由度就又减少一 个。 A O Y X W=3-1=2 O Y X A W=3-2=1 2、铰链约束 用一个铰将刚片1，2联结起来，对刚片1而言有3个自由度，刚片2相对刚片1只