工程力学 静定结构的内力分析 静定结构的内力分析.ppt

三 （一、）轴向拉伸与压缩— 杆（纵向力作用） 受力特点：外力与杆轴线方向重合； 变形特点：杆轴沿外力方向伸长或缩短 （二、剪切） 受力特点：作用于构件受到垂直于轴线方向一对大小相等、方向相反、作用线相距极近的横向力。 变形特点：二力之间的横截面产生相对错动的变形。 （三、扭转） 受力特点：杆件受到垂直杆轴平面内力偶的作用。 变形特点: 相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。 （四、平面弯曲） 受力特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外 力，或杆轴所在平面内作用的外力偶。 变形特点：杆轴由直变弯。 二、内力的概念 内力—外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。 杆件横截面上的内力有：轴力，剪力，弯矩，扭矩等。 截面法 确定截面上内力值得基本方法是截面法。 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆 件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作 用，用作用在截开面上相应的内力（力或 力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的 已知外力来计算杆在截开面上的未知内力 （此时截开面上的内力对所留部分而言是外 力）。 例6.1 用直接法求图6.9所示杆指定截面的轴力。 轴力图绘制可按下列步骤完成： ● 以轴向荷载作用点将杆分段，用直接法或截面法计算各杆段的轴力数值。 ● 取与杆轴线平行的方向为x轴，作为反映截面位置坐标轴；取与x轴垂直的坐标轴为反映截面轴力的轴。 ● 按一定的比例，根据各横截面上轴力的大小和正负画出杆的轴力图。习惯上将正轴力纵标画在x轴上方，将负轴力纵标画在x轴的下方。并在轴力图上注明正负号及轴力的大小值。 扭转的概念 图6.17a所示驾驶方向盘轴系统，作用在方向盘边缘一对方向相反大小相等的切向力，构成一力偶（F1，F2），其力偶矩为M。由平衡条件可知，在轴的下端，必存在一反向作用力偶，其力偶矩为 ，如图6.17b所示。又如搅拌器的主轴（图6.17c），钻探机的钻杆（图6.17d）等的受力和变形都与转动轴相同。由此可见，在垂直于杆件轴线的平面内作用力偶，杆的横截面绕轴线作相对旋转。将以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式称为扭转。使杆产生扭转变形的外力偶，称为扭力偶，其矩称为扭力偶矩。凡是以扭转变形的直杆称为轴。 弯曲的概念 杆件在垂直于其轴线的外力或作用面在杆的纵向平面内的外力偶作用下（图6.21a），杆的轴线由直线变为曲线。将以杆轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。凡是以弯曲变形为主的杆件称为梁。 在对梁进行分析计算时，通常用梁的轴线代表梁，外力都简化为作用在梁的轴线上。梁的这种受力图称梁的计算简图。例如图6.21a所示梁的计算简图为图6.21b所示。 1 弯曲梁的内力 剪力FQ 梁内力的正负号规定 例题1—求弯曲内力 续例1 续例1 续例1 第六节 剪力和弯矩方程概念 剪力图画法 据剪力方程和弯矩方程可画内力图 弯矩图画法 弯矩方程 剪力、弯矩图 M、FQ与q的关系 设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），通过分析可得到剪力、弯矩与载荷集度的关系。 M、FQ与q的关系 取x处一小段dx长度梁 由平衡方程得： ∑Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0 ∑MC=0： M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0 在上式中略去高阶微量后， 得 M、FQ与q的关系 使用关系式画FQ、M图 第七节 用简捷法绘制梁的剪力图和弯矩图 弯矩的极值点 弯矩 在梁段上 处取极值的充分条件是： 在 处， 因此，可以说，当梁段上有分布荷载 时，若存在剪力 为零 的截面，则弯矩 在剪力为零的截面 处可取得极值。当剪力从左向右由正变负时，弯矩有极大值（图6.30a）；当剪力从左向右由负变正时，变矩有极小值（图6.30b）。 用简捷法绘制梁的剪力图和弯矩图 利用梁的剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系绘制梁的内力图，因这种方法简便、快捷而称之简捷法。同时，我们还可以用这些规律来校核用其他方法作出的内力图的正确性。 第八节 多跨静定梁的内力分析 多跨静定梁的概念 若干根梁彼此用铰相连,并用若干支座与基础相连而组成的静定结构称多跨静定梁。在工程结构中，常用它来跨越几个相连的跨度。 图6.32a所示为房屋建筑 中木檩条的多跨静定梁，在 各梁的接头处采用斜搭接加 螺栓系紧，由于接头处不能 抵抗弯矩，因而视为铰结点， 其计算简图如图6.32b所示。 多跨静定梁的层次图