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工程制图课外习题指导 点、线和面题目解题指导 1 点线面题目解题步骤 : 1 投影变换题目解题步骤 : 10 截交，相贯题目解题指导 15 平面与平面立体相交 15 平面与曲面立体相交 20 立体与立体相交 32 组合体题目解题指导 47 点、线和面题目解题指导 点线面题目解题步骤 : 一、点线面法 点线面法常用基本作图 直角三角形法 直角投影原理 平面和平面平行 直线和平面相交 直线和平面垂直 直接法 ： 题目已给的条件全部或部分处于特殊位置，解题时可直接应用基本作图原理就能获得结 果的一种解题方法。 1. 求点 C 到直线 AB 的距离。 分析：由于直线 AB为铅垂线，与之垂直的直线必为水平线。 2. 求点 C 到直线 AB 的距离。 分析：由于直线 AB为正平线，可利用直角投影原理直接作图。 3. 求点 E 到平面的距离。 分析：由于平面为铅垂面，与之垂直的直线必为水平线。 4. 求两平面之间的交线。 分析：由于两面均垂直于 V 面，其交线必为正垂线且是两面的共有部分。 逆推法 ： 首先假设最后解答已经做出，然后应用有关的几何定理进行分析和逻辑推理，找出解答 与已知条件之间的几何关系，并由此得到解题的方法和步骤。 1. 已知直线的正面投影 ab 和水平投影 ab，求 γ 角。 分析：假设 γ角已经作出（图 (b) ）。从图可知要求 γ 角，只要知道直角三角形 ΔX、ab 和 TL 参量中的任意两个，此题可解。其中 ΔX 已知，TL 可通过作图求出（图 (c) ）, 最后完 成图 (d) 。 2、直线 AB=30mm，α=45°，β=30°，完成正面投影和水平投影。 分析：已知条件给出直线的实长和倾角，所以投影长 ab 、ab 和坐标差 ΔZ 和 ΔY 完全可用 直角三角形法作出（图 (b) ），最后通过图 (c) 、图 (d) 完成。 简化法 ： 对于约束条件较多的综合性题目，为了便于空间分析和思考，可先舍去一到两个约束， 使原题得以简化，或为避免直接作图时较繁，而通过间接手法得到结果的解题方法和步骤。 1、作一直线与两交叉直线 AB 和 CD相交，同时与另一直线 EF平行（图 (a) ）。 分析：为了简化解题，可先少考虑一个约束，只要求作与 AB相交并与 EF平行的直线。满足 这样要求的直线有无数条， 形成一个既通过 AB又平行于 EF 的平面。在图 (b) 中由 AG和 AB 所 确定的平面 P，即为所求。然后求出 CD与平面 P 的交点 M，作 MN平行 EF 并与 AB 交于 N （图 （c ））。 2、求直线 EF与平面 ABCD的夹角 θ。 分析：直线与平面的夹角 θ就是与其正投影之间的夹角图（ b）。此题若直接求 θ，要求两 次直线与平面的交点。为了简化作图，可充分利用 ψ和 θ互为余角关系，先间接求出 ψ， 最终求出 θ 图（c ）。 轨迹法 ： 根据已知条件和题目要求进行空间分析后，分别作出满足题目要求的轨迹，然后求出这 些轨迹间的交点和交线，从而得出结果的一种解题方法和步骤。 与点等距离的点的轨迹 圆球面 与两点等距离的点的轨迹