培优专题讲义有理数及其运算..docxVIP

初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、?有理数的基本概念： （一）常考点，易错点： 1.字母可以表示任意有理数，不能说?a?一定是正数，-a?也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数 等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x|=|???1?|，则?x=______；若|x|=|－4|，则?x=____； 2 若-|x|=-|2|，那么?x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么?x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果?a?2???16?，那么a=____；若x2=(－2)2，则x=_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3?的底数是_______，结果是_______；－32?的底数是_______，结果 是_______；n?为正整数，则（－1）2n=_ __, (－1)?2n+1=_ __。计算： （1） = ；?（2） = ；?（3） = ；（4） = （5） = 6.a?的相反数是 ；a+b?的相反数是 ；a-b?的相反数是 ；-a+b-c?的相反数是 ； 变式训练：若?a＜b，则∣a-b∣= ，-∣a-b∣= （二）绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则?a???0 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a＞0） |a|?= （a＝0?） （a＜0?） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则?a ； （2）若|a|＝a，则?a ； （3）若|a|＝—a，则?a ； （4 （4）?????? ， 则???a ??______?；（5）?a???0?，则 |?a?| |?a?|  （??______?；?6）若|a|+|b|=0，则?a??且?b （ 小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。 例?1． 已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003?的值是多少？ 例?2.若?ab0，求 a???b???ab +???+????的值． |?a?|?|?b?|?|?ab?| 例?3.（1）如果?x＜－2，那么|1－|1+?x||= ；?若|m－1|=m－1,则?m___1.?；?若|m－1|=1－m,则?m___1. （2）已知?a???3?，且?a???a???0?，则?a3???a2???a???1???___________． 例?4.有理数?a，b，c?在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| C B?0?????A 1.已知?a，b，c?在数轴上的位置如图所示，化简|a|—|c—b|—|a—c|+|b-a| a 0 c b 2.数?a，b?在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a|| a 0 b 例?5.?若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2| 即时练习：1.已知?x-3,化简|3+|2-|1+x||| 2.?若?a0，试化简 2a??|?3a?|????????????????????????????a???b???c ? ?3.?若?abc≠0，则 ? ? ||?3a?|??a?|???????????????????????????|?a?|?|?b?|?|?c?| 例?6.若?x???y???3?与?x???y???1999?互为相反数，求 x???2?y x???y  的值 （三）分类讨论的思想： 例?7.?已知?a，b?互为相反数，c，d?互为倒数，且?x?的绝对值是?5， 试求?x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值． 即时练习：1.?已知|x|=2，|y|=3?且?x-y0，则?x+y?的值为多少？ 2.解方程：|x-5|=8 （四）两个重要的非负数：①?a???0?；②a2≥0；③ a?2???a?2???a?2 ???? ?例?8.?若??2?a???1?2???2?a???b???0,?且?c???1???2?,?求?c???a?3???b?的值。 ???? ? ????????????? ????????????? ????????????????????? 的值.例?9．已知?ab ????????????? ????????????? ????????????????????? 的值. 1 1 1 1 ab (a???1)(b???1) (a???2)(b???2) (a???1999)(b???1999) 二、?突破有理数的计算 （一）?混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优 先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。 4??????????