(完整word版)四上奥数——3加法原理、乘法原理.docx

加法原理、乘法原理 1. 基本概念 ① 加法原理： 了完成一件事，有几 方法。第一 方法中有 m1 种不同的方法，第二 方法中有 m2 种不同 的方法??第 n 方法中有 mn 种不同的方法。那么，完成 件事共有 N=m1+m2+? +mn 种不同的方法。 ② 乘法原理： 了完成一件事， 需要几个步 。 做第一步有 m1种不同的方法， 做第二步有 m2种不同的方法?? 做第 n 步有 mn 种不同的方法。那么，完成 件事共有 N=m1× m2×?× mn 种不同的方法。 理解要点： ① 加法原理和乘法原理的本 区 ：能否一步做完，一步 加法，多步 乘法 ② 乘法原理 什么要用乘法去 算，和我 之前的搭配 一 ，本 是和的形式，也可以用 状 理解 ③ 要深刻站在 目的角度， 找每一步 有的方法种数， 目画出限制条件，全面考 加乘原理歌： 一件事情几 分， 独立能完成，共有方法多少种？几 方法来相加；一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘． 基础篇： 每天从武汉到北京去，有 6 班火车， 3 班飞机， 1 班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？ 2. 学校开展“诵读经典”读书竞赛活动，小明要从 4 大名著、 2 本外国名著和 3 本科普书里任 意选取一本书，共有多少种不同的选法？ 1 如图，从甲村去乙村有 3 条道路，从乙村去丙村有 2 条道路，从丙村去丁村有 4 条道路。小华要从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法？ 如图， A、 B、C 是三个村庄，从 A 村到 B 村有 2 条路可走，从 B 村到 C村有 3 条路可走，从 A 村到 C村有 4 条路可走，从 A 村到 C村共有多少种不同的走法？ 有四张卡片，上面分别写有 0、 1、 2、 4 四个数字，从中任意抽出三张卡片组成三位数，这些卡片共可组成多少个不同的三位数？ 有五张卡片，卡片上写有数字 1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问：一共可以组成多少个不同的奇数？ 在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图），地图上有 A、B、C、D 四个相邻的城市。现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不 同，有种不同的涂色方法。 2 如图， A、 B、C、D、E 五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的区域涂不同的颜色，问：有几种不同的涂法？ 某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 右图是某一地区的道路分布图， A、 B、 C、 D分别代表四个城镇， 那么从 A 镇去 C镇一共有多少种不同的走法？（每个点不重复经过） 提高篇： 1.7 个人并排站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，有 种排法。 2.240 有 4 女 2 男共六人站成一排合影留念，要求 2 个男的紧挨着站在正中间，一共有多少 种不同的排法？ 3 3.4 个男孩和 4 个女孩参加唱歌比赛，他们一个接一个地唱。如果两个女孩不能连着唱，必须 隔开，那么能排成多少种不同的顺序？ 一家超市有 7 个结账台，所有的结账台都接受现金付款， 但只有第一号到第四号结账台可接受信用卡付款。 A、B、C三人都到此超市购物， A 坚持用信用卡付款，而 B、C两人则打算用现 金付款。他们三人选择结账台的方式共有 种。（同一个结账台可以排一个或一个以上 的人，不考虑他们结账的次序） 书架上放有 3 本不同的数学书， 5 本不同的语文书， 6 本不同的英语书，若从这些书中 任取一本，有 种不同的取法． 6. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有 4 班，汽车有 10 班，轮船有 2 班。问：一天中坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法． 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红、蓝、黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信 号，最多能表示出 不同的信号． 用 1、5、9、13 中任意一个数作分子． 4 、8、12、16 中任意—个数作分母，可构成多少个不同的真分数？ 4 所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？ 光明小学三、四、五年级共订 300 份报纸，每个年级至少订 99 份报纸．问：共有多少种不同的订法？ 11. 用 1 、 2 、3 这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是 2 的有 多少个？ 池塘里 10 片荷叶如下图排列， 青蛙在荷叶间跳跃， 每次只能从一片跳到相邻的另一片． 一 只青蛙准备从其中的一片荷叶起跳，连跳两次，那么它有 种不同的跳法。 竞赛模块：