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一元一次方程 本讲重点：一元一次方程的概念、解法及其应用. 【考点链接】 1.方程的有关概念： （1）方程：含有未知数的式叫做方程. （2）方程的解：使方程左右两边的值相等的的值，叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解，也叫做根. 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个，所得的结果仍是等式. 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是）所得的结果仍是等式. 3.一元一次方程的解法 （1）解一元一次方程的一般思路： 先经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，将方程化为最简方程（）的形式，然后将方程两边都除以a，得方程的解x=. （2）移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变后，从方程的一边移到另一边，这类变形叫做移项，这个法则叫做移项法则. 4.列一元一次方程解应用题的一般步骤： ⑴审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么. ⑵设元（未知数）.①直接设未知数;②间接设未知数（往往二者兼用）. ⑶用含未知数的表示相关的量. ⑷寻找相等关系列方程.一般地，未知数个数与方程个数是的. ⑸解方程及检验. ⑹写答案. 【典例探究】 考点1一元一次方程的解法 『例1』（教材例题变式题）解方程： （1）(x+15)=－(x－7);（2）－=10. 『解析』（1）去分母，方程两边同乘以30，得6(x+15)=15－10(x－7). 去括号，得6x+90=15－10x+70. 移项，合并同类项，得16x=－5. 方程两边同除以16，得x=－. （2）方程中的分母含有小数，直接去分母比较麻烦，可以先用分数的基本性质，化小数为整数，然后再去分母. 原方程可化为=10. 去分母，得2(10x－10)－3(10x＋20)=60. 去括号，得20x－20－30x－60=60. 即－10x－80=60. 移项，得－10x=80＋60. 合并同类项，得－10x=140. 系数化为1，得x=－14. 『备考兵法』解一元一次方程的一般步骤： ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数. ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号. ③移项：把含未知数的项都移到方程的左边，不含未知数的项移到右边. ④合并同类项：把方程化成（）的形式. ⑤系数化1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解x=EQ \f(b,a). 考点2一元一次方程的简单应用 『例2』（1）（2012湛江模拟）若是关于的方程的解，则m的值为． （2）（教材习题变式题）若方程3x+2a=12和方程2x－4=2的解相同，则a的值为. （3）（教材习题变式题）2a+1与3－6a是互为相反数，则 （4）（教材习题变式题）一个数的2倍减去3比这个数大－1，则这个数为. 『解析』（1）把代入方程，解得m=. （2）方程2x－4=2,移项，得2x=2+4即2x=6，方程两边同时除以2，得x=3.因为x=3也是方程3x+2a=12的解，因此将x=3代入此方程，方程左右两边相等，得3×3+2a=12.化简，得2a=12－9即2a=3,方程两边同时除以2，得a=1.5 （3）根据题意，得(2a+1)+(3－6a)=0.化简，得2a+1+3－6a=0.移项，得2a－6a=－1－3.合并同类项，得－4a=－4.方程两边同时除以－4，得a=1. （4）设这个数为x,根据题意列方程：2x－3=x+(－1).移项，得2x－x=3+(－1). 合并同类项，得x=2.答：这个数为2. 『备考兵法』一元一次方程有着广泛的应用，其中解一元一次方程是关键. 考点3列一元一次方程解应用题 『例3』（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 『解析』（1）设商铺标价为x万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x， 投资收益率为×100%=70%， 按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）?x+x?10%×（1﹣10%）×3=0.62x， 投资收益率为×100%≈72.9%， ∴投资者选择方案二所