第9课 方程与不等式的综合.pptVIP

第二章 方程与不等式 第9课 方程与不等式的综合 思维导图 考点一　含有字母参数的二元一次方程组 含有字母参数的二元一次方程组可按解二元一次方程组的常规方法(如：加减消元法或代入消元法)解出方程中的_______，这时未知数只能用含有字母的代数式表示，再根据题中的条件列出等式或不等式，从而求出字母参数的值或_________． 对于系数比较特别的方程组，注意_____思想的运用． 知识梳理 未知数 取值范围 整体 1．方程组 的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是( ) A．m＞ B．m＞ C．m＞ D．m＞ 知识梳理 D 考点一　含有字母参数的二元一次方程组 2．若方程组 的解为x，y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是( ) A．0＜x－y＜ B．0＜x－y＜ C．－3＜x－y＜－1 D．－1＜x－y＜ 知识梳理 A 考点一　含有字母参数的二元一次方程组 1.增根问题可按如下步骤进行： (1)让最简公分母为___，确定增根； (2)化分式方程为_____方程； (3)把增根代入整式方程即可求得字母参数的值． 2．一般地，对于含有字母的分式方程，通常先解出分式方程(即用含有字母的式子表示出来)，如果要求分式方程有正数或负数解，则建立不等关系进行求解，注意此时最简公分母不等于0. 考点二　含有字母参数的分式方程 知识梳理 整式 0 知识梳理 3．关于x的方程 有增根，则m的值为___. 4．若关于x的分式方程 的解为负数，则k的取值范围为___________. 5．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_______________. -1 k＜3且k≠1 a＜－1且a≠－2 考点二　含有字母参数的分式方程 知识梳理 考点三　一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与Δ＝b2－4ac有如下关系：当_______时，方程有两个不相等的实数根；当_______时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． Δ＝0 Δ＞0 知识梳理 6．一元二次方程4x2－2x＋ ＝0的根的情况是( 　 ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．已知关于x的一元二次方程ax2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________. B a＞－1且a≠0 考点三　一元二次方程根的判别式 知识梳理 8．已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值． (1)证明：∵x2－(m－3)x－m＝0， ∴Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m) ＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． (2)解：∵x2－(m－3)x－m＝0，方程的两实根为x1，x2， ∴x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m. ∵x12＋x22－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7. ∴(m－3)2－3×(－m)＝7， 解得m1＝1，m2＝2.∴m的值是1或2. 考点三　一元二次方程根的判别式 知识梳理 考点四　方程与不等式的实际应用 利用方程或不等式解决实际问题的一般步骤： (1)审：审清题意，弄清已知量和_______； (2)找：找出等量关系或不等关系； (3)设：设未知数； (4)列：列出方程(组)或不等式(组)； (5)解：解方程(组)或不等式(组)； (6)验：既要检验所求得的解是不是所列方程或不等式 的解，又要检验所求得的解是否符合_________的 要求； (7)答：写出答案． 未知量 实际问题 9．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． (1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，问该果农今年收获樱桃至少多少千克？ (2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为