第9课 基本不等式(经典例题练习、附答案).docVIP

第9课 基本不等式 ◇考纲解读 ① 了解基本不等式的证明过程． ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． ◇知识梳理 1．常用的基本不等式和重要的不等式 ① 当且仅当 ，② ③，则， ④ 2．最值定理:设 ① 如积 ② 如积 运用最值定理求最值的三要素：________________________________________________ ◇基础训练 1．若，恒有 （ ） A． B． C． D．以上均不正确 2．当时，的最小值为 . 3．已知，则的最大值为 . 4．实数满足，则的最小值为 . ◇典型例题 例1．求函数的最小值. 例2．已知，且求最小值. ◇能力提升 1．若，，则的最小值是（ ） A． B. C. D. 2.下列命题中正确的是( ) .的最小值是2 .的最小值是2 .的最小值是 .的最大值是 3. 若满足，则的取值范围是________________. 4.若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________. 5.若,求的最大值. 6.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费. （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用； （2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 第9课 基本不等式 ◇知识梳理 1. ① 当且仅当取等号, ②, ③. 2. ① 最小值, ②最大值. 一正，二定，三相等 ◇基础训练 1. A 2. 3. 4. ◇典型例题 例1. 解：∵ ，∴ ， ∴ 例2. 解：∵∴， ∴最小值为16. ◇能力提升 1.A 2. C ,,3. , 4. 5. 解：∵，∴ ， 当且仅当，即时取等号. ∴的最大值为. 6. 解：（1）设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值为20元. 由题意 由 =4时,=52 得 （2）由（1）知 （元） 当且仅当 ,即 时,上式等号成立. 故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.