期华东师大版八年级数学专题训练角平分线 垂直平分线专题训练(含答案).pdfVIP

专题训练(七) [角平分线 垂直平分线] 一、选择题 1.如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，则下列结论 中错误的是( D ) A．DE＝DF B．AD 上任意一点到E、F两点的距离都相等 C．AE＝AF D．BD＝DC 解析：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，△ADE≌△ADF(A.A.S.)． ∴AE＝AF，∴AD 上任意一点到E、F 两点的距离相等．故选D. 二、填空题 2．若点O是△ABC 内一点，且点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC 的度 数为120°. 解析：如图，连结BO、CO. ∵点O到三边的距离相等， ∴点O是△ABC三内角平分线的交点， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°， ∴∠OBC＋∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°. 3．如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则 点D到AB 的距离为4. 解析：如图所示，作DE⊥AB，垂足为E， AD 平分∠BAC，得DE＝DC＝4，故填4. 三、解答题 4．如图所示，PM⊥BD于M，PN⊥AD 于N，BD＝AD，PM＝PN.求证：OB＝OA. 证明：∵PM⊥BD，PN⊥AD，且PM＝PN， ∴DO平分∠BDA， 即∠BDO＝∠ADO. 在△OBD和△OAD中， ∵BD＝AD，∠BDO＝∠ADO，OD＝OD， ∴△OBD≌△OAD(S.A.S.)． 第 1 页 ∴OB＝OA. 5 ．如图所示，在四边形ABCD 中，BCAB，AD＝DC，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠ C＝180°. 证明：如图所示，过点D作DE⊥BA交BA 的延长线于E，过D作DF⊥BC于F. ∵BD 平分∠ABC，∴DE＝DF，在Rt△EAD 和Rt△FCD 中，∵DE＝DF，AD＝DC，∴Rt△EAD ≌Rt△FCD，∴∠EAD＝∠C，∵∠EAD＋∠BAD＝180°， ∴∠C＋∠BAD＝180°. 2 6 ．如图所示，BD是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC于点F，S ＝36 cm ， △ABC AB＝18 cm，BC＝12 cm，求DE 的长． 2 解：∵BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵S ＝36 cm ，S △ABC △ 1 1 1 ＝AB·DE，S ＝ BC·DF，且S ＝S ＋S ，AB＝18 cm，BC＝12 cm，∴ ×18DE ABD 2 △BCD 2 △ABC △ABD △BCD 2 1 12 ＋ ×12DF＝36，∴9DE＋6DF＝36.又∵DE＝DF，∴9DE＋6DE＝36，∴DE＝ cm. 2 5 7 ．如图所示，∠B＝∠C＝