正切函数的性质与图象 精品教案.pdfVIP

1.4.3 正切函数的性质与图象 教学目的： 知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质； 能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 教学过程： 一、复习引入： 问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： ． 下面我们来作正切函数的图象． 二、讲解新课：     1．正切函数ytanx的定义域是什么？ x|x k ,k z  2  2．正切函数是不是周期函数？        tan x tanx xR,且xk  ,kz ，  2       ∴ 是ytanx xR,且xk  ,kz 的一个周期。  2  是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。    3．作ytan x，x , 的图象  2 2   说明：（1）正切函数的最小正周期不能比 小，正切函数的最小正周期是 ； （2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数    y tanx xR，且x k k z 的图象，称“正切曲线”。 2 y y  3   O   3 x   2 2 0 2 2 x    （3）正切曲线是由被相互平行的直线xk  kZ 所隔开的无穷多支曲线组成的。 2 4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：     （1）定义域：x|x k ,k z；  2  （2）值域：R 观察：当 从小于x   ，  时，tanx k  k z xk