高一数学 对数函数 练习题.docVIP

PAGE PAGE 1 一、对数 1．对数的概念 （1）对数：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作_______，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． （2）常用对数：通常我们将以_______为底的对数叫做常用对数，并把记为lg N． （3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2．718 28……为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为ln N． 2．对数与指数的关系 当a0，且a≠1时，．即 3．对数的性质 根据对数的概念，知对数具有以下性质： （1）负数和零没有对数，即； （2）1的对数等于0，即； （3）底数的对数等于1，即． 二、对数的运算 1．基本性质 若，则 （1）______； （2）______． 2．对数的运算性质 如果，那么： （1）； （2）； （3）． 三、换底公式及公式的推广 1．对数的换底公式 ． 【注】速记口诀： 换底公式真神奇，换成新底可任意， 原底加底变分母，真数加底变分子． 2．公式的推广 （1）（其中a0且；b0且）； （2）（其中a0且；b0）； （3）（其中a0且；b0）； （4）（其中a0且；b0）； （5）（其中a，b，c均大于0且不等于1，d0）． 四、对数函数 1．对数函数的概念 一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____． 2．对数函数的结构特征 （1）对数符号前面的系数是1； （2）对数的底数是不等于1的正实数（常数）； （3）对数的真数仅有自变量x． 五、对数函数的图象与性质 1．一般地，对数函数的图象和性质如下表所示： 图象 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 过定点 过定点，即时， 单调性 在上是___函数 在上是___函数 函数值的变化情况 当时，； 当时， 当时，； 当时， 【注】速记口诀： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1了可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过（1，0）点． 2．对数函数中的底数对其图象的影响 在直线x=1的右侧，当a1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0a1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”． 六、反函数 根据指数与对数的关系，将指数式（其中是自变量，且，是的函数，）化成对数式，即，于是对于任意一个，通过式子都有唯一一个与之对应，这样将看成自变量，是的函数，这时我们就说是函数的反函数． 由于习惯上将看成自变量，而将看成因变量，因此，我们将中的，互换，写成，即对数函数是指数函数的反函数，它们的图象关于直线对称． K知识参考答案： 一、1．（1） （2）10 二、1．（1） （2） 2．（1） （2） （3） 四、1． 五、1．减 增 K—重点 1．对数，对数的运算性质，换底公式； 2．对数函数的概念、对数函数的图象与性质． K—难点 1．对数的运算性质； 2．对数型复合函数的性质及其应用． K—易错 1．对于对数运算，不仅要注意“真数大于0”这一隐含条件，还应准确掌握对数的运算法则，保证对数运算的每一步都是等价的； 2．关于对数函数常见的易错点有三个： （1）忽略对数函数定义域的限制； （2）对于字母为底数的对数函数不加讨论； （3）解有关对数函数的不等式时，忽略真数大于0这一基本条件，使解集扩大． 1．对数的概念 解决使对数式有意义的参数问题，只要注意满足底数和真数的条件，然后解不等式（组）即可．对数的概念是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意对数式和指数式之间的对应关系． 【例1】在对数式中，实数的取值范围应该是 A．1x3 B．x1且x≠2 C．x3 D．1x3且x≠2 2．对数运算性质的应用 对数的运算性质是进行对数运算和化简的基础，所以要熟记对数的运算性质以及对数恒等式，化简的原则是： （1）尽量将真数化为 “底数”一致的形式； （2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数； （3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．运算时要灵活运用对数的相关公式求解，如 ，等． 【例2】计算：（1）； （2）． 3．换底公式的应用 换底公式即将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明．换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数． 【例3】已知，试用表示． 4．对数方程的求解 解对数方程时，（1）等号两边为底数相同的对数式，则真数相等；（2）化简后得到关于简单对数式的一元二次方程，再由对数式与指数式的互化求解． 【例4】方程的解为 ． 5．与对数函数有关的函数的定义域和值域 定义域是使