高三下学期 数学试题 (含答案).doc

江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题 数学Ⅰ （全卷满分160分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1.已知集合，，则，则实数值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】 由得到，根据集合中的元素都在集合中，即可得出得值. 【详解】因为，所以，又，，所以，解得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题. 2.已知复数满足(i为虚数单位)，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】 根据复数的代数形式的四则运算法则可求出，再根据复数的模的计算公式即可求出． 【详解】因为，所以，即． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查复数的代数形式的四则运算法则和复数的模的计算公式的应用，属于容易题． 3.某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取______名志愿者． 【答案】15 【解析】 【分析】 根据分层抽样的特征可知，抽取人数等于样本容量乘以抽样比，即可求出． 【详解】高三年级抽取的人数为． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查分层抽样的特征的理解和运用，属于容易题． 4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的的值为______． 【答案】15 【解析】 【分析】 模拟程序运行的过程，即可得出程序运行后的输出结果. 【详解】解：模拟程序运行的过程如下： 第一步：，，； 第二步：，，； 第三步：，，； 第四步：不符合条件，所以输出. 故答案为：15. 【点睛】本题考查程序语言的应用问题，模拟程序运行的过程是常用的方法，属于基础题. 5.已知抛物线的准线也是双曲线的一条准线，则该双曲线的两条渐近线方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】 依据题意分别求出抛物线的准线方程和双曲线的左准线方程，即可解出，从而由双曲线的解析式得到其渐近线方程． 【详解】因为抛物线的准线方程为，双曲线的一条左准线方程为：，所以，解得，因此，双曲线的方程为， 其渐近线方程是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质的应用，属于基础题． 6.某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意求出总的基本事件总数种，再计算恰有一名女生的基本事件数,利用古典概型计算即可. 【详解】由题意，基本事件为机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名，共有种选法，其中选出的人员中恰好有一名女生的事件数为种， 由古典概型可知选出的人员中恰好有一名女生的概率为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查了古典概型，组合的综合应用，属于容易题. 7.已知数列是等比数列，是其前项之积，若，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】 先设等比数列的公比为，根据题意，得到，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为数列是等比数列，设公比为， 由得，即，即， 由等比数列的性质可得， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查等比数列性质的应用，属于基础题型. 8.已知，则的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】 由已知可得函数为偶函数，求导分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，结合函数的奇偶性可得原不等式等价于，解出x的取值范围，即可得答案． 【详解】由题知，，所以为偶函数， 当x≥0时，此时有，则在[0，+∞）上为增函数， 由，可得，而函数为偶函数， 可得， 解得， 即不等式的解集为. 故答案为： 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于中档题． 9.如图，已知正是一个半球的大圆的内接三角形，点在球面上，且面，则三棱锥与半球的体积比为_________． 【答案】 【解析】 【分析】 是等边三角形的外心，设球半径为,等边三角形边长为得到，求体积可得. 【详解】 设球半径为,等边三角形边长为，由图知，,连接, 面,,由球的对称性知是等边三角形的外心， 故答案为： 【点睛】与球有关外接问题的解题规律 (1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的. (2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥． (3)求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成