最新2019年中考数学复习 第五单元 四边形 方法技巧习题(五)与中点有关的基本模型练习.docxVIP

1.如图，在△ABC?中，E?为?BC?边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝ 1.如图，在△ABC?中，E?为?BC?边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝????3?，则∠CDE＋∠ACD＝（C） 题组?1 2 A.60° B.75° C.90° D.105° 第?1?题图 第?2?题图 2.如图，在△ABC?中，D?是?BC?上一点，AB＝AD，E，F?分别是?AC，BD?的中点，EF＝2，则?AC?的长是（B） A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，在四边形?ABCD?中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E?，F?分别是?BD，AC?的中点，AC＝6，BD＝10，则?EF?的 长为（B） A.3 B.4 C.5 D.?7 第?3?题图 第?4?题图 4.如图，在钝角△ABC?中，已知∠A?为钝角，边?AB，A?C?的垂直平分线分别交?BC?于点?D，E.若?BD2＋CE2＝DE2，则∠A 的度数为?135°Ｗ. 5.（2018·青岛）如图，已知正方形?ABCD?的边长为?5，点?E，F?分别在?AD，DC?上，AE＝DF＝2，BE?与?AF?相交于点?G， 点? 点?H?为?BF?的中点，连接?GH，则?GH?的长为????34 Ｗ. 题组?2 6.如图，在△ABC?中，两条中线?BE，CD?相交于点?O，则?eq?\o\ac(△,S) DOEeq?\o\ac(△,∶S) DCE＝（B） A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 第?6?题图 第?7?题图 7.（2018·陕西）如图，在菱形ABCD?中.点?E，F，G，H?分别是边?AB，BC，CD?和?DA?的中点，连接?EF，FG，GH?和?HE. 若?EH＝2EF，则下列结论正确的是（D） A.AB＝?2EF B.AB＝2EF C.AB＝?3EF D.AB＝?5EF 1 21 2 8.（2018·苏州）如图，在△ABC?中，延长?BC?至?D，?使得?CD＝?BC，过?AC?中点?E?作?EF∥CD（点?F?位于点?E?右侧）， 且?EF＝2CD，连接?DF.若?AB＝8，则?DF?的长为（B） A.3 B.4 C.2?3 D.3?2 9.如图，在△ABC?中，AB＝10，AC＝6，则?BC?边上的中线?AD?的取值范围是?2＜AD＜8Ｗ. 第?9?题图 第?10?题图 10.（2018·武汉）如图，在△ABC?中，∠ACB＝60°，AC＝1，D?是边?AB?的中点，E?是边?BC?上一点.若?DE?平分△ABC 的周长，则? 的周长，则?DE?的长是????3 Ｗ. 11.（1）如图?1，在四边形?ABCD?中，E，F?分别是?BC，AD?的中点，连接?FE?并延长，分别与?BA，CD?的延长线交于点 M，N，则∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD.（提示：取?BD?的中点?H，连接?FH，HE?作辅助线） （2）如图?eq?\o\ac(△,2)，在 ABC?中，点?O?是?BC?边的中点，D?是?AC?边上一点，E?是?AD?的中点，直线?OE?交?BA?的延长线于 点?G.若?AB＝DC＝5，∠OEC＝60°，求?OE?的长度. ∴EH∥AB，EH＝??AB，FH∥CD，FH＝?? ∴EH∥AB，EH＝??AB，FH∥CD，FH＝??CD， 2 解：（1）证明：连接?BD，取?DB?的中点?H，连接?EH，FH. ∵E，F?分别是?BC，AD?的中点， 1 1 2 2 ∴∠BME＝∠HEF，∠CNF＝∠?HFE. ∵∠BME＝∠CNE， ∴∠HEF＝∠HFE. ∴HE＝HF. ∴AB＝CD. （2）连接?BD，取?DB?的中点?H，连接?EH，OH. ∵AB＝CD，∴HO＝HE. ∴∠HEO＝∠HOE＝∠OEC. ∵∠OEC＝60°， ∴∠HEO＝∠HOE＝60°. ∴△OEH?是等边三角形. ∵AB＝DC＝5， 5 ∴OE＝?. 2 22【以下方法指导排版时是在边栏】 2 2 方法指导?1 有关中点的常见考法 （1）直角三角形斜边上的中线 1 如图，在?Rt?△ABC?中，点?D?是斜边?AB?的中点，则?BD＝?AB，AD＝CD＝DB.反过来，在△ABC?中，点?D?在?AB?边上， 1 若?A?D＝BD＝CD＝?AB，则有∠ACB＝90°. 解题通法：直角＋中点??直角三角斜边上的中线. （1）图 （2）图 （3）图 （2）等腰三角形“三线合一” 如图，在△ABC?中，若?AB＝AC，通常取底边?BC?的中点?D，则?AD⊥BC，且?AD?平分∠BAC. 解题通法：事实上，在△ABC?中：①AB＝AC；②AD?平分∠BAC；③BD＝CD；④AD⊥BC.对于以上四条语句，任意 选择两个作为条件，就可以推出另两条结