沪科版七年级上册第二章第一节代数式学案（无答案）.docxVIP

2.1代数式 一、考点、热点 1．单项式及有关的概念 单项式的定义 谈重点 单项式的次数 ①单项式的次数仅与所含字母的指数有关，如2×102ab3c4的次数是1＋3＋4＝8，而与102的指数2无关． ②单项式中某个字母没有写指数，则它的指数为1，而不是0，如3y的次数是1. 2．多项式及有关的概念 (1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项及项数 多项式中每一个单项式叫做多项式的项．多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的项数，其中不含字母的项叫做常数项． (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 3．整式的概念 (1)定义：单项式和多项式统称为整式． (2)整式的判断 判断一个式子是否是整式，只需要看它是否为单项式或者多项式．若分母中含有字母，则这个式子一定不是整式． 找规律 几次几项式的理解 几次代表这个多项式的最高次项的次数，几项就代表这个多项式有几项．如2x2－3x＋2最高项是第一项，其次数是2，有三项，所以称为二次三项式． 4．多项式的排列 将一个多项式按照某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列，就叫做对这个多项式按照这个字母的升幂(降幂)排列． 5．同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 谈重点 同类项的理解 “两个相同”：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同． “两个无关”：①同类项只与项中的字母有关，与系数无关； ②同类项与项中字母的排列顺序无关． “一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项．如5与－8是同类项． 为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样．” 6．合并同类项 (1)合并同类项 把同类项合并成一项叫做合并同类项．如：2a－a中，2a与－a是同类项，可以合并为a. (2)合并同类项的法则 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．如：2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy. 谈重点 合并同类项 合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变． 为便于记忆，我们将其总结为：“合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样． 二、典型例题 例1、下列代数式eq \f(2,x)，x2＋x－eq \f(2,3)，eq \f(x＋2,2)，eq \f(y3＋y2－2,y)，其中整式有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2、下列各组代数式中，属于同类项的有( )组． ①0.5a2b3与0.5a3b2；②xy与xz；③mn与0.3mn；④xy2与eq \f(1,2)xy2；⑤3与－6. A．5 B．4 C．3 D．1 例3、下列合并同类项，正确的是( )． A．3a＋2b＝5ab B．7ab－7ba＝0 C．3x2＋2x3＝5x5 D．4x2y－5y2x＝－xy 例4、多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是__________，是________次__________项式． 例5、合并同类项： (1)2x2－7－x－3x－4x2； (2)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7； (3)4(a＋b)－5(a－b)－6(a－b)＋7(a＋b)． 例6、指出下列代数式中的单项式，并说出单项式的系数和次数． eq \f(a＋b,2)，－eq \f(2,5)m3n，eq \f(2a＋b,x)，3,2x3＋3x2－1，eq \f(4,π)x2y3，2×102a3b2c. 例7、已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，求mn的值． 例8、计算：4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2－4x2y＋(x2y－2xy2)]}． 三、课堂练习 1、代数式-4a与3都含字母 ，并且 都是一次， 都是二次，因此-4a与3是 . 2、所含 相同，并且 也相同的项叫同类项. 3、在代数式中，的同类项是 ，6的同类项是 . 4、把多项式2x2－3x＋x3按x的降幂排列是__________． 5、把多项式a3－b3－4a2b＋3ab2按b的升幂排列为__________． 6、若25a4bn与5mamb3是同类项，则m＝__________，n＝__________. 7、下列去括号正确的是( )． A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋c B．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋c C．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋c D．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c 8、下列各组式子中，两个单项式是同类项