第21章第4课时 公式法解一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义（机构专用）.docVIP

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 讲 义 第二十一章 一元二次方程 第4课时 公式法解一元二次方程 教学目的 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程； 3．能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理． 教学重点 运用根的判别式进行相关的计算或推理 教学内容 知识要点 1．利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 根的判别式：式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式， 通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 判　　别：当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根． 注　　意：一元二次方程最多有两个实数根． 2．用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 求根公式：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当Δ ≥ 0时，将a，b，c的值代入式子x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)中就能得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． 步　　骤： (1)把一元二次方程化成一般形式，确定a，b，c的值，要注意它们的符号． (2)求出Δ＝b2－4ac的值． (3)若Δ≥0，则利用求根公式求出x1，x2；若Δ<0，则此方程无实数根． 注　　意：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根由方程的系数a，b，c确定． 对应练习 1．下列方程，有两个不相等的实数根的是(　　) A．x2＝3x－8 B．x2＋5x＝－10 C．7x2－14x＋7＝0 D．x2－7x＝－5x＋3 2.下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 3．用公式法解方程：2x2－7x＋3＝0. 经典题型 4．若关于x的一元二次方程x2－kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝ . 5．如果关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是　 　. 课堂总结 Δ＝b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，因此已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的取值范围时，不仅要考虑Δ的情况，还一定要注意二次项系数a≠0这个隐含条件． 课后练习 一、选择题 1．对于方程，的值是（ ）. (A) (B) (C) (D) 2．一元二次方程的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根 3．一元二次方程的解是 A. 　　 B. 　　 C. 　 D. 二、填空题 4．一元二次方程 的求根公式是 . 5．直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么＝ ． 6.已知关于的一元二次方程,则 时,方程有两个不相等的实数根； 时,方程有两个相等的实数根； 时,方程没有实数根. 三、解答题 7．不解方程，判断下列方程根的情况： (1) ； (2) . 8．用公式法解方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 9.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长. (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 参考答案： 对应练习 1.D 2.A 3.解：∵a＝2，b＝－7，c＝3， Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25， ∴x＝eq \f(－?－7?±\r(25),2×2)＝eq \f(7±5,4)， ∴x1＝3，x2＝eq \f(1,2). 4.±2 5.m<eq \f(1,3)且m≠0 课后作业 1．B； 2．D； 3．D . 4．； 5． 6． ＜； ；＞； 7． (1) 方程有两个不等实根；(2) 方程有两个相等实根 8.(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 9. 【答案】解：（1）把x=-1代入方程得 2a-2b=0 ∴a=b ∴△ABC是等腰三角形. ∵方程有两个相等的实数