京改版数学八年级上册导学案：12.7直角三角形(一)（无答案）.docVIP

学 科 数学 班级 二（5） 二（6） 任课教师 课 题 12.7直角三角形（一） 课型 新 日期 学习目标： 1、了解直角三角形的表示方法；2、掌握直角三角形的三个性质定理；3、了解直角三角形的三个性质定理的证明；4、能结合图形将直角三角形的三个性质定理从文字语言改写成符号语言；5、能利用直角三角形的性质进行计算和证明。 学习重点 直角三角形的三个性质定理的推导及内容 学习难点 利用直角三角形的性质进行计算和证明 教具学具 多媒体 教学方法 讨论法、谈话法 教 学 过 程 一、复习引入 前面我们学习了等边三角形，回忆一下问题： 1、等边三角形有什么样的性质？ 2、等边三角形有什么样的判定？ 教师出示手中的教具问： 师：这是一个什么图形？ 生：等边三角形？ 师：将教具折叠，问：这是什么图形？ 生：直角三角形？ 师：今天我们进一步学习新的一个特殊的三角形——直角三角形。 二、探索新知 （一）认识直角三角形。 做一做： 一个直角三角形（学生在笔记本上画，教师在黑板上画） 教 学 过 程 思考下列问题： CA C A 直角边 直角边 斜边 锐角 锐角 直角 2、直角三角形的表示方法是什么？ 3、直角三角形中各个元素有没有特殊的名称？ 问题1：（略） 问题2：RtΔ 问题3：见图 B B （二）直角三角形的性质 想一想：通过前面的知识你能推导出直角三角形有那些性质？ 1、从角的角度看有那些性质？ 2、从边的角度看有那些性质？ 结论： 定理：直角三角形的两个锐角互余。（学生写出符号语言） 做一做： 将手中的两个全等的特殊的直角三角形沿长直角边并在一起，你能发现这个特殊的直角三角形除上面的性质外还有什么性质？小组交流。 结论： BCA定理：在直角三角形中，如果一个锐角为30 B C A 定理的证明 已知：如图，RtΔABC中，∠C=90°， BCA ∠A=30°,求证：BC= B C A (小组讨论证明方法，并写出证明过程) 变式练习：已知：如图，RtΔABC中，∠C=90°， BC=AB,求证：∠A=30° (小组讨论证明方法，并写出证明过程) 教 学 过 程 定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条执教鞭所对的锐角为30°。（学生写出符号语言） （三）直角三角形性质的运用 例1：已知：如图，RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D. DBAC D B A C 有 对相等的锐角。 DCBA例2：已知：如图，ΔABC是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算出支柱AD的长（AD⊥BC）.其中AB=AC=10米，∠ D C B A 例3：已知，如图，RtΔABC中，∠C=90°，D是CB上一点，且DA=DB=8, BDAC∠ B D A C 求AC的长 BC B C A 已知：如图，，RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°。 若AB=1,则BC= (2) 若BC=1,则AB= 四、课堂小结： 1、通过本节课的学习我们要知道直角三角形的性质的推导是由等边三角形的知识推导出来的。 2、会运用直角三角形的性质进行计算和证明。 布置作业 课本必做，课改选做 板书设计： 12.7直角三角形（1） 定理：直角三角形的两个锐角互余。 定理：在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条执教鞭所对的锐角为30° 例1: 例2： 例3： 课后自评与反思：