沪科版九年级上册 21.3二次函数与一元二次方程 练习.docVIP

21.3　二次函数与一元二次方程（加强） 1.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出下列四个结论：①b24ac；②2a+b＝0；③a－b+c＝0；④5ab，其中正确的是（ ） A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 2.若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A．a（x0－x1）（x0－x2）0 B．a0 C．b2－4ac≥0 D．x1x0x2 3﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4﹒下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧 5﹒二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7 这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 6.如图，已知顶点为（－3，6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点 （－1，－4），则下列结论中错误的是（ ） A.b2＞4ac B.ax2+bx+c≥－6 C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c和正比例函数y＝eq \f(2,3)x的图象如图所示，则方程ax2＋(b－eq \f(2,3))x＋c＝0(a≠0)的两根和(　　) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 8．［2017·牡丹江］若将图中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点(2，0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应的x的取值范围是________ 9．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为________． 10.关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是______________________. 11.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长. 12.已知函数y＝mx2－6x+1（m是常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值. 13.如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝－. （1）求抛物线的解析式； （2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标. 已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)．若2＜m＜3，求a的取值范围． 15．已知抛物线y＝x2－2(m＋1)x＋2(m－1)． (1)求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点； (2)试探究：不论m取何值，抛物线必经过一个定点． 16．阅读下面的材料： 上课时李老师提出一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2－2x－1－a＞0恒成立，求a的取值范围． 小捷的思路是原不等式等价于x2－2x－1＞a，设函数y1＝x2－2x－1，y2＝a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围． (1)请结合小捷的思路回答： 对于任意实数x，关于x的不等式x2－2x－1－a＞0恒成立，则a的取值范围是________． (2)参考小捷思考问题的方法，解决问题： 关于x的方程x－4＝eq \f(a－3,x)在0＜x＜4范围内有两个解，求a的取值范围． 21.3　二次函数与一元二次方程（加强） 1.B 解析 因为图象与x轴有两个交点，所以b2－4ac0，即b24ac，①正确；因为对称轴为直线x＝－1，所以，即2a－b＝0，②错误；当x＝－