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2.1 有理数
第1课时 正数和负数
教学目标
1.了解正数和负数的产生;知道什么是正数和负数.
2.初步会用正负数表示具有相反意义的量.
3.理解数0表示的量的意义.
重点
正、负数的意义.
难点
负数的意义及0的内涵.
一、创设情境,导入新课
大约在公元前100年时,我国的数学书《九章算术》提出了负数的概念,以及正负数的运算,到公元3世纪,数学家刘徽更加明确了负数的意义.
古代人们是用算筹来记数的,刘徽把两种表示相反意义的算筹分别用红色和黑色表示,很形象地区分正数和负数,它是我国古代数学家对人类数学发展的重大贡献之一.而在西方,直到19世纪,负数才逐渐被人们普遍承认,那么正数和负数到底是怎么一回事呢?
这节课我们就来研究正数和负数.
二、合作交流,探究新知
教师举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量,如温度是零上7 ℃和零下5 ℃,买进8千克水果和卖出9千克水果,前进30米和后退20米,等.
问题:以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢?
注意:具有相反意义的量必须满足两个条件:(1)意义相反;(2)同一种量.
学生讨论回答.
教师总结:为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把与它相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算数里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表示(零除外).
练一练:
填空:
(1)出口货物500吨记作-500,进口货物262吨记作___+262_____;
(2)如果产量增加20%,记作__+20%,那么产量减少3%,记作___-_3%____;
(3)向东前进30 m记作+30,向西前进10 m记作____-10____.
活动:每组同学之间相互合作交流,一同学任意说出有关相反的两个量,由其他同学用正负数表示.
讨论:什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?学生自己列举正数、负数.
三、运用新知,深化理解
1.正数
小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是正数,为了加以强调,正数前可加上“+”(读作正)号,但一般省略不写.如5可以写成+5,+5和5是一样的.
2.负数
在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是负数.“-”号不能省略.如:-5,-0.36.
注意:0既不是正数,也不是负数(0不再仅仅表示“没有”,也是正、负数的分界点).
例 下列数中,哪些是正数?哪些是负数?
-,6,0,0.51,-1,-31.2,,-0.3,+10,-20%,-9.
分析:正确理解正数、负数的概念是解题的关键,除0以外,前面带有“-”号的数就是负数,前面带有“+”号或省略符号的数是正数.
答案:正数有6,0.51,,+10;负数有-,-1,-31.2,-0.3,-20%,-9.
【教学说明】由于受小学思维定势的负面影响,误把0当作正数,
其实0既不是正数,也不是负数.
练一练:
下列各数中,正数有___4_____个,负数有____2____个.
4.3,85%,,,0,0.2,-0.03.
四、课堂练习,巩固提高
1.请同学们完成相关作业.
2.教材P11练习第1~3题.
五、反思小结,梳理新知
本节课学习的数学知识:①具有相反意义的量;②如何区分正数和负数.
相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,二是它们都是数量,而且是同类的量.
正数前面有时也可以放上一个“+”号,通常情况下,正数前面的“+”号可以省略不写,正数前面添加“-”号就是负数.
六、布置作业
填空:-1,2,-3,4,-5,________,________,…,第81个数是________,第2012个数是________.
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