北师大版九年级数学上册 第4章 图形的相似 单元练习卷.docVIP

第4章 图形的相似 一．选择题 1．下列四条线段能成比例线段的是（　　） A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，2，3，3 D．2，3，4，5 2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D． 6．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（　　） A．①② B．② C．①③ D．①②③ 7．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（　　） A．3 B． C．3或 D．4或 8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（　　） A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米 9．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 10．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 二．填空题 11．已知＝k，则k＝　 　． 12．如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN：NC＝　 　． 13．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC为　 　． 14．如图，一个矩形ABCD的长AD＝a cm，宽AB＝b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，则a：b的值是　 　． 15．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）　 　． 三．解答题 16．如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE． 17．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP＝90°． 求证：△ADQ∽△QCP． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．求证：△ADE∽△ABD． 19．如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABD∽△CBE； （2）△ABC∽△DBE． 20．如图，在等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求证：△DBF∽△DAB． 21．已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？  参考答案 一．选择题 1． C． 2． A． 3． C． 4． B． 5．D． 6． C． 7． C． 8．D． 9． C． 10． D． 二．填空题 11． 2或﹣1． 12． 1：2． 13． 1：6． 14． ：1． 15． ． 三．解答题 16．证明：∵AB＝AC，D是BC中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠FAE+∠AFE＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴∠CBE+∠BFD＝90°， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠FAE＝∠CBE， ∴△AFE∽△BCE． 17．证明：∵∠AQP＝90°， ∴∠AQD+∠PQC＝90°， 又∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D＝∠C＝90°， ∴∠P