2016届全国普通高等学校高考数学五模试卷(文科)(衡水金卷)(解析版).docx

2016 年全国普通高等学校高考数学五模试卷 （文科）（衡水金卷） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . 1．已知集合 A= { （ x， y） | y=x +1} ， B= { （ x， y）| y=4 ﹣ 2x} ，则 A ∩B= （ ） A ． { 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 12 （ ， ） } ．（ ， ） ．{，} ．{ （ ， ），（﹣ ，﹣ ）} 2．已知复数 z= （ i 为虚数单位），则（ ） A ． z 的实部为 B ． z 的虚部为 C． D ．z 的共轭复数为 3．焦点在 y 轴上的椭圆 C： =1（ a＞ 0 ）的离心率是 ，则实数 a 为（ ） A ． 3 B． 2 C．2或 3 D．4或 9 4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A．1 B． C． D．2 5．如图所示，一报刊亭根据某报纸以往的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图， 但原始数据遗失，则对日销售量中位数的估计值较为合理的是（ ） A ． 100 B． 113 C． 117 D． 125 第1页（共 20页） 6 sin +α） = ，则 cos2 = ） ．已知 （ α （ A ． B． C． 或 D． 7．已知双曲线 C： =1（ a＞ 0， b＞ 0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为 ，则 双曲线 C 渐近线方程为（ ） A ． B ．y=2x C ． D ． 8．已知函数 f（x）=ln （ ax+b）（ a＞ 0 且 a≠ 1）是 R 上的奇函数，则不等式 f（ x）＞ alna 的 解集是（ ） ．（ a，+∞） B．（﹣ ∞， a） C．当 a＞1 时，解集是（ a，+∞）；当 0＜ a＜1 时，解集是（﹣D．当 a＞ 1 时，解集是（﹣ ∞，a）；当 0＜a＜ 1 时，解集是（9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是 的体积是（ ）  ∞， a） a，+∞） 的圆，则这个几何体 A ．B．C． π D． 10．将函数 f （x） =sin（ 2ωx+ ）（ ω＞ 0）的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵 坐标不变，再将其向左平移 个单位后，所得的图象关于 y 轴对称，则 ω的值可能是 （ ） A． B． C．5 D．2 11 an} 中，若 a2a5= ﹣ ， a2+a3+a4+a5= ，则 = （ ） ．在等比数列 { A．1 B． C． D． 12．已知函数 f （ x） = ，（ a＞ 0， a≠ 1），若 x1≠ x2，则 f（ x1） =f （ x2）时， x1+x2 与 2 的大小关系是（ ） A ．恒小于 2 B ．恒大于 2 C．恒等于 2 D ．与 a 相关 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量 =（ 1，﹣ 3）， =（ 2，0）， =（﹣ 2，k），若（ ）⊥（ ），则 k= ． 第2页（共 20页） 14．设变量 x， y 满足不等式组 ，若 z=x ﹣ y﹣ 4，则 | z| 的取值范围 是 ． 15．某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为 AB 的烟囱，测绘人员取与烟囱底部 B 在同一水平面内的两个观测点 C，D ，测得∠ BCD=75 °，∠ BDC=60 °，CD=40 米，并在点 C 处的正上方 E 处观测顶部 A 的仰角为 30°，且 CE=1 米，则烟囱高 AB= 米． 16 f x 2 x 0 1 f 2，函数 g（ x）=kx ）是周期为 （ ．已知函数 （ 的偶函数，且当 ∈ [ ， ]时， ） （ k 0 ），若不等式 f （ x g x ）的解集是 [ 0 a b c ] ∪ [ d d c b a 0 ）， ＞ ）≤ （ ， ] ∪ [ ， ， +∞）（ ＞＞＞＞ 则正数 k 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17．已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=ln （ n+1 ）． （1）求数列 { an} 的通项公式； （2 ）设 bn =ean（ e 为自然对数的底数） ，定义： bk=b 1?b2?b3?bn，求 bk． 18．如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，AB ⊥ AD ，且 AE=1 ， AB=2 ， CD=3 ， E， F 分别为 AB ，CD 上的点， 以 EF 为轴将正方形 ADFE 向上翻折， 使平面 ADFE 与平面 BEFC 垂直如图 2