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第 第 PAGE #页共5页 《高等数学基础》形成性考核作业 2答案 第三章 导数与微分 单项选择题 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document B 2.D 3.A 4.D 5.C 1. 0; 1. 0; 2ln x 5 x 1 3. —; 4. y-1=0 ; 5. 2x2x lnx 1 ; 6.—. x 三、计算题 1.求下列函数的导数y : / 3 、 3 1 / 3 x2 +3 x * o 2 x e，二 y = — x2e + x° +3 k 丿 2 J (1)解：y 二 x e 1 即 y e2 cosx. xsinx sin x 解: y =4x3 -cosxln x 2x、 2 cosx. xsinx sin x 解: y =4x3 -cosxln x 2 解: ” 1 2 1 1 y — 2xln x x 厂 2xln x x. sin x x sin x 3 解: ” 1 i‘ 2 1 [ x y 2 2x ln x - x 2 2ln x -1 . ln2x . x ln2x 解：y =乙 ￡ -sin x 2x In 2 x3 -3x2 cosx 2x j 2x 1 4 x ln 2「3 4 xsin x 3cos x . x 1 i『1 I 解：y 2 2x sinx - In x-x2 cosx sin x Llx 丿 1 -2x2 x2-l nx 1 _ 解：y 2 3x cosx 2x - 3x In3 sinx x2 (3x) L 1 2 x cosx 2x-sinxln3-x In 3 . 3 1 8 解: y = ex ta n x ex cos x =ex tanx [ cos x 求下列函数的导数y : 1 解: 2 解:y = 2 解: y = —1— cosx = cosx sin x tan x. cosx 3 解: 4 解:(5)解y = 2s 4 解: (5)解 2 t 2 2 y(X)cosx =2xcosx 解: y =-sin ex - ex 二-ex sinex. 解: y =nsinn」x cosx cosnx sinnx -sin nx n =nsinn 4 x cosxcos nx -sin xsin nx = nsinn x cos n 1 x. 解: y = 5sinx I n 5 si nx = 5sinx cosx I n 5. cosx ? cosx 解：y =e cosx 二-sin xe 在下列方程中，y二yx是由方程确定的函数，求y : 1 解: y cosx y：；：「sinx 二e2y 2y, y cosx-e2y = y sin x, , ysinx -y 27. cosx —e 2 解: y 二-sin y y ln x ^°竺 x ‘ cosy 1 sin y In x y , x ” cos yy . x(1 +sin yIn x) 3解：y sin y = ￡，两边求导，得 y sin y ycosy y , 2 y =2(sin y y = 2(sin y + ycosy ) 1 ? 4 解：y=1 + — y =1 工. y y 1 5 解：—ey y =2y y, x 2y _ey y =-, x ? 1y . x(2y-ey ) 6 解:2y y =e siny - ex cosy y , 2y-excosy y =exsin y, x ‘ e sin yy x . 2y-e cosy 7 解：ey y =ex -3y2 y, ey 3y2 / = ex, ey 3y2 解：y =5xln 5 2y In2 y, 1 -2y In2 y =5xln 5, .. 5xln5 y 1 _2yl n2. 求下列函数的微分dy : 1 解：:：y = -esc2 x -cot2 xcscx 二-cscx cot x cscx , dy 二 y dx 二-cscx cot x cscx dx. 1 . . xsin x-cosxlnx sin x-xcosxln x 2 2 sin x x sin x , sin x — x cos x In x , dy 2 dx. x sin x 解：；y = 2sin x cos x = sin 2x, dy=sin 2xdx. 解：：y = sec2 ex ex 二 ex sec2 x, dy = ex sec2 xdx . 求下列函数的二阶导数: 2「x 2 2 解: 2 解: /-3xln 3, .yJ3x| n23. 1 y _ 2 . x 4 解：y =sin x xcosx, y 二 cosx cos x-xs in x =2co