北师版八年级全册各章节重难点专题培优导学案.docx

耿老师教研工作室——您值得信赖专业化个性化学习方案 第一讲 直角三角形性质应用 ??课前预习 1. 根据图中给出的边长及角度信息，在横线上补全下列直角三角形的边长． 30° 1 45°  1 30° 45° 3+1 2+1 2. 下列是不完整的弦图结构，请补全弦图． ??知识点睛 直角三角形性质梳理： 1. 从边与角的角度来考虑 ①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于 _______． ②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的 ____； 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长?a，b，c?满足 A α β C?????????B A????????????A _________， 那么这个三角形是_______三角形．  C  B???C  a2+b2=c2  B 业精于勤而荒于嬉， 1 行成于思而毁于随。 耿老师教研工作室——您值得信赖专业化个性化学习方案 2. 添加一些特殊的元素（中线或?30°角） ①直角三角形斜边上的中线等于______________； A 三如果一个三角形____________________________，那么这个 三 角形是直角三角形． ②30°角所对的直角边是_____________________； C 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 A 条直角边所对的锐角等于_____________． 30° 3. 特殊的直角三角形  B  A C????????B A 2m ①特殊直角三角形的三边关系 C B A A A A 45° 30° 1 2 2 4 C 1 B C 1 B C 1 B C 3 B 4. 垂直（多个） ①等面积结构 C A C??m??B h???? h???? b???????????? h2 h  h3 ab=ch??????????????????? ab=ch??????????????????? B  c B???D?A h1 h=h1+h2+h3  C 外弦图（赵爽弦图） 内弦图（毕达哥拉斯图） 业精于勤而荒于嬉， 2 行成于思而毁于随。 耿老师教研工作室——您值得信赖专业化个性化学习方案 精讲精练 1. 如图，在?Rt△ABE?中，∠?B=90°，延长?BE?到?C，使?EC=AB，分别过点?C，E?作 BC?，AE?的垂线，两线相交于点?D?，连接?AD?．若?AB=3?，DC=4?，则?AD?的长为 ___________． D A A B D E E???????C???????B??????????????????????C 第?1?题图 第?2?题图 2. 如图，在△ABC?中，点?D，E?分别在?AC，AB?边上，若?DE=m，BC=n，且∠EBC 与∠DCB?互余，则?BD2+CE2=__________（用含?m，n?的式子表示）． 3. 如图，在 ABC?中，∠C=2∠B，点?D?是?BC?上一点，AD=5，且?AD⊥AB，点?E?是 BD?的中点，AC=6.5，则?AB?的长为______． A A E  F B E??????????D C????B D C 第?3?题图 第?4?题图 4. 如图，在 ABC?中，∠ACB=90°，点?E?为?AB?的中点，点?D?在?BC?上，且?AD=BD， AD，CE?相交于点?F．若∠B=20°，则∠DFE?等于（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 5. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪 去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为?2，4，3， 则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A．10 C．10?或?4?5 B．?4?5 D．10?或?2?17 业精于勤而荒于嬉， 3 行成于思而毁于随。 耿老师教研工作室——您值得信赖专业化个性化学习方案 2 3 2???????????3 4 4 6. 已知 ABC?的周长是?24?，?M?是?AB?的中点，?MC=MA=5?，则△?ABC?的面积是 __________． 7. 如图，在?Rt△ABC?中，∠C=90°，AC=BC，点?D?在?AC?上，若∠CBD=30°，则 AD DC =_________． A D B C A??B??D8. Rt△ABC?和?Rt△DEF?按如图方式放置，?，?，?在同一直线上，EF∥AD A??B??D EDF=90°，∠C=45°，DE=8，EF=16，则?BD=__________． C D F E  C B??? B??? D???????????????????????????????????? B  A E