自主招生专题--3--《动量和能量》.docVIP

实验班培优专用 PAGE PAGE 1 专题3—动量和能量 2016届物理培优专题辅导（三）动量和能量 陈新生编写 1.如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C质量分别为m1、m2、m3，三物块间有两根轻质弹簧a、b，其原长均为L0，劲度系数分别为ka、kb。a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接。a、b被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为L，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g。 (1)现解开对a的锁定，若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，求此时C距地面的高度H； (2)在B到达最高点瞬间，解除a与B的连接。并撤走A与a，同时解除对b的锁定。设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求C的最大速度的大小v3(弹簧的弹性势能可以表示为，其中为弹簧的形变量)； (3)求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h。 2.质量为m0 的小球，以初速v0 与另一质量为 M（未知）的小球发生弹性正碰。若碰后 m球的速度为v0/2 且与原方向相反，则 M= ；若碰后 m球速率为v0/3且与原方向相同，则M= 。 3.一质量为m=40kg的孩童，站在质量为M=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右运动。若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。 （1）判断孩童跑动的方向； （2）求出木板的长度L。 4.设土星质量为5.67×1026kg，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s。一空间探测器质量为150kg，其相对于太阳的速率为10.4km/s。并迎向土星飞来的方向飞行。由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为 A．20km/s B．29.6km/s C．9.6km/s D．4.8km/s 5．（14分）（2011北约）平直铁轨上停着一节质量为M=2m的小车厢。可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有N名组员沿铁轨方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。 （1）当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每名组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下。组长却因跑步速度没有改变而恰好未追上车，试求N。 （2）组员们上车后，组长前进速度减小为v0/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车厢瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问：跳车过程中组员们总共消耗掉人体中多少内能？ 6.如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v0和0.8 v0反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2m ，弹簧的弹性势能为Ep。 现将弹簧由静止释放，求： （1）小球1和小球2各自的速度。 （2）若小球1能追上左边的以v0运动的球，而小球2不能追上右边以0.8 v0运动的球，求m的取值范围。 7.物体做如图所示的斜抛运动， （1）已知抛出速度v和抛射角θ，求物体的水平位移s。 （2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度vo斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球的质量分别为M和m，求抛出速度vo的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角θ。 8.卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量） 9.如图所示，在长为L的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M=3m和m的小球，竖直放置在光滑的水平面上。因受到空气的扰动影响，系统倾倒。在M落地的瞬间，M的速度大小为vM= 。该过程中系统的质心相对于小球的位移大小为_______ 10.直径和高同为d的不带盖子的小圆桶，用一根水平的直杆与直径和高同为2d的带盖子大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为M。大圆桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内，如图所示。设小猴水平跳离大圆桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小圆桶上方圆周边缘部位后，落到小圆桶底部中心。 计算小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间△t。 试求直杆长度L。 导出小猴跳离大圆桶时相对地面的速度v