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材料力学主要知识点
一、基本概念
1、构件正常工作的要求:强度、刚度、稳定性。
2、可变形固体的两个基本假设:连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料(如钢材),还有各向同性假设。
3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。
杆件截面上的分布内力集度,称为应力。应力的法向分量σ称为正应力,切向分量τ称为切应力。
杆件单位长度的伸长(或缩短) ,称为线应变;单元体直角的改变量称为切应变。4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段:弹性阶段、屈服阶段、强
化阶段、局部变形阶段。
5、应力集中:由于杆件截面骤然变化(或几何外形局部不规则)而引起的局部应力骤增现
象,称为应力集中。
6、强度理论及其相当应力 (详见材料力学Ⅰ P229)。
7、截面几何性质
、截面的静矩及形心
①对 x 轴静矩 Sx
A
ydA ,对 y 轴静矩 Sy
xdA
A
②截面对于某一轴的静矩为 0,则该轴必通过截面的形心;反之亦然。
B、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径
① 极惯性矩: I P
A
2 dA
② 对 x 轴惯性矩: I x
y 2dA ,对 y 轴惯性矩: I y
x2 dA
A
A
③ 惯性积: I xy
xydA
A
④ 惯性半径: i x
I x
, i y
I y
A
。
A
C、平行移轴公式:
① 基本公式: I x
I xc
2
aSxc
a2 A ; I y I yc
2bSyc
b 2 A ;a 为 xc 轴距 x 轴距离, b
为 yc 距 y 轴距离。
② 原坐标系通过截面形心时
I x
I xc a 2 A ; I y
I yc
b 2 A ; a 为截面形心距
x 轴距离,
b 为截面形心距 y 轴距离。
二、杆件变形的基本形式
1、轴向拉伸或轴向压缩:
F
、应力公式
A
B、杆件伸长量 l FN l , E 为弹性模量。
EA
1
C、应变公式
E
D、对于偏心拉压时,通常将荷载转换为轴心受力与偏心矩进行叠加。
2、扭转
A 、切应力:
Tr
T
, W p
I p
I p
W p
; I p 为圆截面极惯性轴, Wp 为扭转截面系数。
r
B、切应变
, G 为切变模量。
G
3、剪切
A 、切应力一般公式
Fs Sz*
, Fs 为横截面上剪力; I z 为横截面对中性轴的惯性矩;
b 为
I zb
计算点处截面宽度;
Sz* 为横截面上距中性轴为
y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩。
B、矩形截面切应力
3 Fs
,
2 A
C、圆形截面:
4 Fs ;
3 A
Fs
注:在剪切实用计算中采用名义切应力
进行简化计算(详见材料力学Ⅰ
P270)。
A
D、工字型截面:
Fs Sz*
, d 为腹板厚度。
I z d
4、弯曲
A 、中性轴:①中性轴处正应力为 0;②中性轴通过截面形心。
My
B、正应力公式
I z
最大正应力 max
M , Wz
I z ; Wz 称为弯曲截面系数。
Wz
y
max
三、弯矩及剪力图绘制
1、左端向上,右端向下相对错动时,剪力为证;微段弯曲为向下凸起,弯矩为正。
注:剪力图正值汇在梁体上侧,弯矩正值画在梁的受拉侧。
2、对弯矩函数求导,可得剪力函数;对剪力函数求导,可得均布荷载集度。
3、弯矩图与剪力图特征(详见材料力学Ⅰ P105)。
4、利用叠加原理进行内力图绘制。
四、梁弯曲时的位移计算
1、基本方程: EI
M ( x) ;
为梁变形后轴线函数,
M ( x) 为梁弯矩函数。
2、对基本方程进行积分,利用已知边界条件求出积分常数,即可得挠曲线方程。
注:挠度以向下为正值。
3、梁的挠度和转角同样可以通过叠加原理求解。
2
4、梁的刚度校核:挠度与跨度比满足条件。
五、超静定问题处理
1、确定基本静定系:解除多余约束,并在该处施加与该解除的约束相对应的支反力,从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构。
2、根据变形的几何相容条件建立附加的几何相容方程。
六、强度理论
、在验算截面正应力与切应力组合时,采用如下公式判断:
2 3 2 [ ] (由形状改变能密度理论推导出)
七、组合变形及连接部分计算
1、连接件的计算:
在工程设计中, 通常按照连接的破坏可能性, 采用既能反映受力的基本特征, 又能简化计算的假设,计算其名义应力, 然后根据直接实验的结果,确定其相应的需用应力,来进行
强度计算。这种简化计算方法,称为工程实用计算法。
2、剪切实用计算:
Fs
[
] ;式中 Fs 为剪切面上的剪力,
As 为剪切面的面积。
As
3、挤压实用计算:
Fbs
[
bs ] ; Fbs 为接触面上的挤压力,
Abs 为计算挤压面积(当
Abs
接触面为圆柱面时,计算挤压面面
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