最新第28章锐角三角形教案.pdf

28.1 锐角三角函数（ 1） 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3 、经历当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值是固定值这一事实， 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（ sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对 边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定 值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 （演示学校操场上的国旗 图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道， 利用相似三角形的方法 可以测算出旗杆的大致高度； ? 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数 和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。 34 1米 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数 来测算物体长度或高度的方法。 10米 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐 角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山， 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： o o 问题转化为，在 Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30 ，BC=35m, 求 AB o 根据“再直角三角形中， 30 角所对的边等于斜边的一 半”，即 可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m长的水管 o 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么不管三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比值都等于 o o 如图，任意画一个 Rt△ABC ，使∠C=90 ，∠A=45 ，计算∠ A 的对边与斜边的 比 ，能得到什么结论？ 分析： o o 在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，由于∠ A=45 ，所以 Rt△ABC是等腰直角三角形，由 勾股定理得 ， 故 o 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45 ，那么不管三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比值都等于 一般地， 当∠A 取其他一定度数的锐角时， 它的对边与斜边的比是否也是一个固 定值？ o 如图：Rt△ABC 与 Rt △A`B`C` ，∠C= ∠C` =90 ，∠A= ∠A`= α，那么