离散数学实验报告--四个实验!!!最新.pdf

《离散数学》 课程设计 学 院 计算机学院 学生姓名 学 号 指导教师 评阅意见 提交日期 2011 年 11 25 日 引言 《离散数学》是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术，电子信 息技术，生物技术等的核心基础课程。它是研究离散量（如整数、有理数、有 限字母表等）的数学结构、性质及关系的学问。它一方面充分地描述了计算机 科学离散性的特点，为学生进一步学习算法与数据结构、程序设计语言、操作 系统、编译原理、电路设计、软件工程与方法学、数据库与信息检索系统、人 工智能、网络、计算机图形学等专业课打好数学基础；另一方面，通过学习离 散数学课程，学生在获得离散问题建模、离散数学理论、计算机求解方法和技 术知识的同时，还可以培养和提高抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为今 后爱念族皮及用计算机处理大量的日常事务和科研项目、从事计算机科学和应 用打下坚实基础。特别是对于那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机 人员来说，离散数学更是必不可少的基础理论工具。 实验一、 编程判断一个二元关系的性质（是否具有自 反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性） 一、前言引语：二元关系是离散数学中重要的内容。因为事物之间总是可以 根据需要确定相应的关系。从数学的角度来看，这类联系就是某个集合中元素 之间存在的关系。 二、数学原理：自反、对称、传递关系 设 A 和 B 都是已知的集合，R 是 A 到 B 的一个确定的二元关系，那么集合 R 就是 A ×B 的一个合于 R={(x,y) ∈A ×B|xRy}的子集合 设 R 是集合 A 上的二元关系： 自反关系：对任意的x ∈A,都满足x,x ∈R，则称 R 是自反的，或称 R 具有自反 性，即 R 在 A 上是自反的(x)((x ∈A)→(x,x ∈R))=1 对称关系：对任意的 x,y ∈A ，如果x,y ∈R，那么y,x ∈R，则称关系 R 是对称 的，或称 R 具有对称性，即 R 在 A 上是对称的  (x)(y)((x ∈A) ∧ (y ∈A) ∧(x,y ∈R)→(y,x ∈R))=1 传递关系：对任意的 x,y,z ∈A ，如果x,y ∈R 且y,z ∈R，那么x,z ∈R，则称 关系 R 是传递的，或称 R 具有传递性，即 R 在 A 上是传递的 (x)(y)(z) [(x ∈A) ∧(y ∈A) ∧(z ∈A) ∧((x,y ∈R)∧(y,z ∈R)→(x,z ∈R))]=1 三、实验原理：通过二元关系与关系矩阵的联系，可以引入 N 维数组，以数 组的运算来实现二元关系的判断。 图示： 性质 关系矩阵特性 自反性 主对角线元素全为 1 反自反性 主对角线元素全为 0 对称性 对称矩阵 反对称性 非主对角线上的元素等于 1 且与之对 称的元素等于 0 传递性 矩阵（M*M）中 1 所在的位置，M 中 与之相对应位置鲜红都为 1 四、实验环境：Windows 7 Ultimate DEV C++ 五、实验语言：C 语言 六、程序源代码： #includestdio.h #define N 4 main() { int i,j,k; int f,e,z; int M[N][N]; printf(判断 R 是否为自