共点力平衡专题FP出品.ppt

图 12 解析： 悬挂钩码 m 2 平衡后绳的 bc 段与水平方向成 α 角， 则 tan α ＝ 2 ， sin α ＝ 2 5 . 对结点 c 分析三力平衡，如图 12 所示， 在竖直方向上有 m 2 g ＝ m 1 g sin α ，得 m 1 m 2 ＝ 1 sin α ＝ 5 2 ，选 C. 用绳索把小船拉向岸边，如图所示，设船在水中运 动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过 程中，下列说法正确的是 ( ) AC A ．绳子的拉力 T 不断增大 B ．绳子的拉力 T 不变 C ．船的浮力 F 减小 D ．船的浮力 F 增大 解析：水平方向有 T cos θ ＝ f ，故当 θ 变大时， T 变 大．竖直方向有 T sin θ ＋ F 浮 ＝ mg ， T sin θ 变大， F 浮 变小． 练一练： 一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上， 在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上， 木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点 再施加一个竖直向下的力 F ，木块仍处于静止，则 木块对地面的压力 N 和摩擦力 f 的变化情况是（ ） A ． N 增大， f 增大 B ． N 增大， f 不变 C ． N 不变， f 增大 D ． N 不变， f 不变 F A 练一练： 如图所示，长为 l ＝ 5 m 的细绳的两端分别系于竖 立在地面上相距为 d ＝ 4 m 的两杆的顶端 A 、 B 处．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，下端悬挂一个 重为 G ＝ 12 N 的物体，稳定后静止在图中位置， 现在如果把 A 点向上移少许，再次稳定后，绳中的 张力如何变化？ 练一练： 物体受挂钩 两侧细绳拉力 和 重 力 作用，则绳的两拉力的合力 与物体的重力平衡。根据平行 四边形定则，作两拉力的合力 如图。因为是一根绳，所以挂 钩两侧绳拉力大小相等，设拉 力 大 小 为 T ， 则 作 出 的 是 菱 形，所以图中 α ＝ β 。利用菱形 的对角线互相垂直平分，可得 F ＝ G ＝ 2Tsin α . 如图中的虚线延长线所示，cosα＝ ?? ?? ＝ ?? ?? ，所以α＝ 37 °， T ＝ ?? ???????? α ＝ 10N ，当把 A 点向上移动少许，由于细绳的长 度和两杆的间距都没有变化，且挂钩光滑，所以物体再次 稳定时仍然满足α＝β＝ 37 °不变，故绳中的张力 T 也不变。 若两杆之间间距变化， 则绳上的张力会如何 变化？ 力的矢量三角形 与题 目中 长度关系构成的 三角形 相似 双手抓住一条绳子，在绳子上挂一钩码，随 着双手间距的增加，问绳上弹力如何变化。 ? 1 F 2 F G 弹力随夹角增大而增大 120 o G 1 F 2 F 想一想： 平衡物体的极值，一般指在动态分析的基 础上，力在变化过程中的最大值和最小值 问题。 极值问题 2. 共点力的作用下 动态平衡常见问题 注 意 极值问题常与矢量 三角形的边长最值问题 相对应， 因此，常借用 几何图形辅助分析 。另一类题目考 查力的等量函数关系中的 函数的值域 问题。 三角形 有一 恒定边 ； 有一 定向边 ； 方向大小都改变的 变化边 有极小值。 →斜面档板变化 θ 如图所示，一物体质量为 m ，在光滑斜面上被一档 板档住，现将档板逐渐放平，物体缓慢下滑，问： 1. 斜面对物体的支持力如何变化？ 2. 档板对物体的支持力如何变化？ 2. 共点力的作用下 动态平衡常见问题 θ F 合 G F N2 F N1 对物体受力分析 如图所示： 由合成法可知，此时 F N1 =mgtan θ F N2 = mg cosθ 设挡板与斜面的夹角为 α ，但随 着挡板倾斜程度的改变， α 增大， 三角形不再是特殊三角形，现 有数学知识无法找出 F N1 ， F N2 与 mg 的函数关系式。 α θ α →解析法 →斜面档板变化 G θ G F N 2 F N 1 G F N 2 F N 1 G F N 2 F N 1 G F N 2 →图解法 →斜面档板变化 当挡板不断放平， F N1 减小到 0 ， F N2 先减小后增大到 mg 结 论 θ G G 当大小、方向均可改 变的分力与方向不变、 大小可变的分力 垂直 时，其中方向可变的 分力存在最小值． →图解法 →斜面档板变化 动 态 矢 量 三 角 形 F N 2 F N 1 F N 2 F N 2min =mgsin θ 简言之： 变化力 垂直于 定向力 时， 变化力有最小值。 当挡板不断放平， F N1 减小到 0 ， F N2 先减小后增大到 mg 结 论 如图所示，细绳 AO 、 BO 等长， A 点固定不动，在 手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中，绳 BO 的张力将（ ） A ．不断