勾股定理1模板.ppt

12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 §14.1勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系 执教：李庆武 2009.10.16 ;.; * 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 史 话 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 ;.; * ;.; * 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由公元3世纪三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.赵爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 弦图 ;.; * (1)直角三角形三边的关系 测量你的两块直角三角尺三边的长度，并将各边长度填入下表 三角尺 直角边 a 直角边 b 斜边c 关 系 1 2 试一试 猜想： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 8.5 8.5 12 a2+b2≈c2 6.8 11.8 13.6 a2+b2≈c2 ;.; * P Q R P Q R （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 让我们一起再探究 1、等腰直角三角形三边关系 P的面积 Q的面积 R的面积 图1 图2 P、Q、R面积关系 直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 A C B A C B 两直角边的平方和 等于斜边的平方 SP+SQ=SR SP=AC2 SR=AB2 SQ=BC2 因为： 所以： AC2+BC2=AB2 ;.; * Q P R 图3-1 P Q R 图3-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 一般的直角三角形ABC三边的关系 探究 2： （图3-1） S正方形Q= 16 S正方形P= 9 a b c A C B S正方形R 所以： BC2+AC2=AB2 a2+b2=c2 ;.; * 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100