（整理）勾股定理讲课.ppt

（图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 可以将C补成边长为6的正方形，用其面积减去4个全等的直角三角形的面积 （单位面积） ;.; * （图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 （2）你们能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 ;.; * A B C 图1-2 （1）观察图1-2，并填写下表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-2 16 9 25 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流。 做一做 ;.; * A B C 图1-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） ;.; * 可以将C补成边长为7的正方形，用其面积减去4个全等的直角三角形的面积 （面积单位） A B C 图1-2 ;.; * A B C 图1-2 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 ;.; * 勾股定理 ①同学们，请你们用尺测量自己手中直角边分别为6cm，8cm的直角三角形的斜边，看看是多少？ ;.; * 勾股定理 ②我们的定理都是要经过严格的验证的，你们能利用手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明我们的猜想吗？ ③试试看，有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图的？和你的同学交流。 ;.; * ;.; * c a b c a b c a b c a b =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4? +(b- a)2 ∵ c2= 4? +(b-a)2 赵爽弦图 ;.; * c a b c a b c a b c a b a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 ∵ (a+b)2 = ;.; * 你能用两种方法表示这个梯形的面积吗？ a a b b c c ∴ a2 + b2 = c2 美国第二十任总统加菲尔德的证法，所以又称这种证法为“总统”证法。 ;.; * 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2 勾股定理 ∵ △ABC为直角三角形，∠C=90° ∴ AC2+BC2=AB2. (或a2+b2=c2) A B C a b c 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 ;.; * 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。 ;.; * 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 勾 较短的直角边称为 ， 股 较长的直角边称为 ， 直角三角形中 弦 斜边称为 。 弦 ;.; * 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 勾股定理 ;.; * 这是本届大会会徽的图案． 它是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． ;.; * （图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 （1）观察图1-1 ①正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 ②正方形B的面积是 个单位面积。 ③正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。 ;.; * A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 可以将C分割成4个直角边为整数的三角形 （单位面积） ;.; * 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12 100 12