等腰三角形的分类讨论(已整理).docVIP

中考热点——等腰三角形分类讨论 等腰三角形的分类讨论题多见于初三各级各类模拟考试甚至中考的压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要具有一定的想象能力、分析能力和运算能力，而这正是学生最缺乏的，理清这类题目的解题思路和解题策略将会等到在中考中获得高分的重要砝码。 等腰三角形分类讨论的解题思路粗分有两种，第一种：用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解，第二种：分别作出三种等腰三角形条件下图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。下面就常见的题型练习.. ABCDE【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE A B C D E （1）找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式， 并写出函数的定义域； （3）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长． CABOyxQPl1l2H【例2】已知直线的解析式，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，直线经过B、C两点，点C的坐标为.又知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线上从点C向点B移动.点P、 C A B O y x Q P l1 l2 H （1）求直线的解析式 （2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形C C A B O y x Q P l1 l2 H yOBOxCAOMONO【例3】如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且OB=OC y O BO x C AO MO NO （1）求二次函数的解析式； （2）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 【例4】如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G （1）求证：△ADE≌△CDE （2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH （3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使得△ECG为等腰三角形？若存在求出x的值；若不存在，请说明理由