等腰三角形的性质和判定习题(1).docVIP

等腰三角形的性质和判定习题 1．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上， （1）∵AD平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ； （2）∵AD是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ； （3）∵AD⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠ 2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结不正确的是（ ）(A) ∠ACD=∠B （B）CH＝CE＝EF （C）CH＝HD （D）AC＝AF 3、已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°， 求∠BCD和∠DBC的度数。 4．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，求∠ECF的度数。 5．已知：如图：△ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F 是DE中点，求证：BD=CE 6．已知：如图，在中，，，AD是的平分线. 求证：. 7．已知：BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，求证：∠BAD＝∠DAC＋∠C 8．如图，中，，E在AC上，且，DE的延长线与BC相交于F. 求证：. 9. 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC 10. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE． 17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD. 18.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH的形状并说明理由．