新北师大数学七年级上册：《展开与折叠》word学案.pdfVIP

1.2 展开与折叠 【学习目标】： 1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。 2． 2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。 【学习重点】： 利用模型将展开图折叠成几何体是重点。 【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。 1．棱柱的表面展开图 棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开 就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图． 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)． 【例题点拨1】 如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形． 解析： (1) 三棱柱 两个底面是三角形 (2) 六棱柱 两个底面是六边形 (3) 长方体 两个底面是长方形 (4) 三棱柱 两个底面是三角形 答案：三棱柱 六棱柱 长方体 三棱柱 2．圆柱、圆锥的表面展开图 (1)圆柱的表面展开图 沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个 (底 面)和一个长方形(侧面)，如图所示． 如果两个底面圆在长方形的同一侧 (如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它 不能折叠成圆柱． (2)圆锥的表面展开图 如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)． 【例题点拨2】 如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断． 解：圆锥、圆柱、五棱柱． 3．平面图形的折叠 平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一 个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体． 根据平面展开图判断立体图形的方法： (1)能够折叠成棱柱的特征： ①棱柱的底面边数＝侧面的个数． ②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧． (2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形． (3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形． (4)能够折叠成正方体的特征： ①6个面都是完全相同的正方形． ②正方体展开图连在一起的 (指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个． ③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠． 4．正方体展开图上的数字问题 正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相 对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解． 正方体的平面展开图共有11种，可分为四类： (1)1－4－1型 相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的 4 个正方形中，相隔 一个是相对面． (2)1－3－2型 相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1 个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面． (3)2－2－2型 相对面的确定：①第一行的第 1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第 1个与第三行 的第2个是相对面；③第三行的第 1个与第一行的第2个为相对面． (4)3－3型 相对面的确定：①第一行的第1个与第 3 个为相对面；②第二行的第 1个与第 3 个为相 面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面． 【例题点拨3－1】 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 分析：(1)底面是四边形，侧面有3个，显然与三棱柱、四棱柱的特征不符；(3)的两个底面 在侧面同侧，折叠后也不能围成棱柱；(2)(4)折叠后可以围成棱柱． 解：(2)(4)可以． 【例题点拨3－2】生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和 它的平面展开图连接起来吗？ 分析：根