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广东省河源市紫金县正德中学八年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.(3分)下列实数中的无理数是( )
A.0.7 B. C.π D.﹣8
2.(3分)下列各组数的大小比较中,正确的是( )
A.1>2 B.﹣3>﹣2 C.0>﹣1 D.>2
3.(3分)8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.2
4.(3分)下列四组数据中,“不能”作为直角三角形的三边长的是( )
A.3,4,6 B.5,12,13 C.6,8,10 D.,,2
5.(3分)下面各式中,计算正确的是( )
A. B. C. D.(﹣1)3=﹣3
6.(3分)4的平方根是( )
A.2 B. C.±2 D.±
7.(3分)估计﹣1在( )
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
8.(3分)下列运算正确的是( )
A. B.(﹣2)3=8 C.﹣|﹣3|=3 D.﹣22=﹣4
9.(3分)如果最简二次根式与的值相等,那么3的值为( )
A. B.±3 C.3 D.3
10.(3分)如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是( )尺.
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)
11.(4分)化简:= .
12.(4分)已知+(b﹣5)2=0,那么在以a为直角边、b为斜边的直角三角形中,另一条直角边的长为 .
13.(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是 .
14.(4分)化简:= ;= .
15.(4分)若|a+1|+=0,则ba= .
16.(4分)如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为2,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是 .(结果保留根号)
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分.)
17.(6分)计算:(﹣)﹣1+3×﹣+(﹣1)2016.
18.(6分)作图:用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示的点.
19.(6分)若三角形的三个内角的比是1:2:3,最短边长为1,最长边长为2.
求:(1)这个三角形各内角的度数;
(2)另外一条边长的平方.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)
20.(7分)如图所示,某探险队的A组由驻地O点出发,以12km/h的速度前进,同时,B组也由驻地O出发,以9km/h的速度向另一个方向前进,2h后同时停下来,这时A,B两组相距30km.
(1)此时,A,B两组行进的方向成直角吗?请说明理由;
(2)若A,B两组仍以原速前进,相向而行,经过几小时后相遇?
21.(7分)已知=3,=2,求x+y的平方根.
22.(7分)如图,在△ABC中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F.
(1)请写出与A点有关的三个正确结论;
(2)DE与DF在数量上有何关系?并给出证明.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分.)
23.(9分)细心观察下列图形,认真分析各式,然后解答问题:S1,S2,S3,…表示各个三角形的面积
OA22=+1=2 S1=;
OA32=12+=3 S2=;
OA42=12+=4 S3=…
(1)请你直接写出OA102的值是 .
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述的两个变化规律.
(3)若一个三角形的面积是,通过计算说明它是第几个三角形?
24.(9分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1,
(1)求线段A′C′的长度;
(2)试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系?并写出过程.
25.(9分)(一)阅读下面内容:
==;
==﹣;
==﹣2.
(二)计算:
(1);
(2)(n为正整数).
(3)+++…+.
广东省河源市紫金县正德中学八年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
1.C; 2.C; 3.A; 4.A; 5.B; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.C;
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)
11.; 12.4; 13.x≥1; 14.21;﹣3; 15.; 16.2;
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分.)
17. ; 18. ; 19.
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