遗传算法优化滤波器实验报告.doc

智能优化算法课程实验报告 ——将遗传算法应用于FIR滤波器的设计 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 一、实验原理 1 1.1遗传算法（GA）简介 1 1.2 FIR滤波器设计简介 2 二、实验内容及过程 2 2.1 实验一：基本遗传算法的实现过程及其实验验证 2 2.1.1 编码 2 2.1.2 初始种群产生 3 2.1.3适应度的计算 3 2.1.4选择 3 2.1.5交叉 3 2.1.6变异 3 2.1.7迭代终止条件 4 2.1.8实验验证 4 2.2 实验二：使用遗传算法优化设计FIR数字滤波器 5 2.2.1 FIR数字滤波器设计中的频域采样法 5 2.2.2使用遗传算法设计实现FIR滤波器 6 2.2.3实验验证 7 三、实验结果分析与思考 9 3.1结果分析 9 3.2总结感受 11 参考文献： 12 附件：MATLAB代码 12 一、实验原理 1.1遗传算法（GA）简介 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的随机方法。它是由美国Michigan大学J.Holland教授于1975年首先提出来的。由于其提供了一种求解复杂系统优化问题的通用框架，不依赖于问题的领域和种类，具有很强的鲁棒性，遗传算法作为一种确定性数值优化算法得到了广泛应用，特别是近年来在问题求解、优化和搜索、机器学习、智能控制、模式识别和人工生命等领域取得了令人瞩目的进步[3]。 遗传算法是从问题可能的解的一个种群开始的，而种群则由经过基因编码而得到一定数目的个体所组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载 图1.1 简单遗传算法的基本流程框图 体，其内部是某种基因的组合，它决定了个体形状的外部表现。因此，在开始需要实现的就 是从表现型到基因型的映射，即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码。初始种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化，通过选择，交叉，变异来产生下一代的种群，这之间通过适应度和遗传算子来保证下一代是比上一代更加优秀的解，这样通过迭代，最终得到全局的近似最优解。图1.1所示为简单遗传算法的基本流程图。 1.2 FIR滤波器设计简介[1][2] 数字滤波器就是对一个数字信号按照一定的要求进行运算，然后以数字形式输出的系统。数字信号经过处理之后以数字形式输出，这种处理就称为数字滤波。一般分为FIR（有限长单位冲激响应）数字滤波器和IIR（无限长单位冲激响应）数字滤波器。 FIR数字滤波器相对于IIR数字滤波器而言，具有稳定和严格线性相位的优点，因此在图像处理、数据传输等系统中得到了广泛的应用。 FIR数字滤波器常用的设计方法有窗函数法、频率抽样法、切比雪夫最优等波纹法等。其中，频率抽样法可以在频域直接抽样设计，物理概念清楚，直观方便，特别适合频率响应只有少数几个非零值的窄带滤波器设计。但频率采样法存在如何确定过渡带中的样本值，使阻带内的最大衰减最小的问题，解决这一问题通常采用查表法，但查表法不能保证所得的数据是最优的。本实验即是采用遗传算法来找到使滤波器衰减最大的过渡带样本值，从而得到最优的FIR滤波器。 二、实验内容及过程 2.1 实验一：基本遗传算法的实现过程及其实验验证 2.1.1 编码 编码是指将问题的解空间表示成为遗传算法中，模拟基因的数据结构。由问题空间向GA编码空间的映射称为编码，而由编码空间向问题空间的映射称为译码。 问题编码一般应满足以下三个原则： 1）完备性：问题空间中的所有点都能能成为GA编码空间中的点的表现型。 2）健全性：GA编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解。 3）非冗余性：染色体和潜在的解必须一一对应。 2.1.2 初始种群产生 可以直接由随机数生成，种群的规模就是指种群数目的大小，即包括有多少个个体数目。一般其大小为20～100，这样既可以提高遗传算法的稳定性，又能够保证种群的多样性，容易获得全局最优解。 2.1.3适应度的计算 适应度函数的选取直接影响到遗传算法的收敛速度以及是否能够找到全局最优解。一般而言，适应度函数都是由目标函数变换而来的，需要根据具体的求解问题来设计变换方式。 2.1.4选择 按照适者生存的原则，从当前的种群中选择出适应度强的优良个体，使它们有机会作为父代产生下一代，适应度强的个体被选择的概率大。本实验使用的选择方法是轮盘赌选择法，将各个个体的适应度作为轮盘。进行多轮选择，每次产生一个0到1之间的均匀随机数，作为选择指针来确定被选的个体。 2